第五章 三角函数-2020-2021学年新教材高中数学必修1经纶学典【学霸典中典】(人教A版)

学典中典数学,必修第一册·RA 第五章三角函数 51任意角和弧度制 5.11任意角 要点1角的终边的几种形式 例3>若角a的终边与75°角的终边关于直线y=0对 知识点1.1 称,且-360°<a<360°,则角a的值为 终边相同的角的求解和应用 答案-75°或285 若角终边相同,则它们的关系为:将角a的终边旋转解析如图,设75角的终边为射线OA,射线OA关于直 (逆时针或顺时针)k(k∈Z)周即得β 般地,我们把所有与角a终边相同的角,连同角a y=0对称的射线为OB,则以射线OB为终边的一个 在内,可构成一个集合S={B|B=a+k·360,k∈Z,即角为75,所以以射线OB为终边的角的集合为(aa 所有终边相同的角之间相差整数个周角 k·360°-75°,∈Z}.又—360°<a<360°,令k=0或1 例1与-1560°角终边相同的角的集合中最小正角得a=-75或285° 是 ,最大负角是 答案」240°-120° 解析」与-1560°角终边相同的角的集合为{a|a=k 360°+240°,k∈Z},所以最小正角为240°,最大负角 例2设集合M={a|a=45°+k·90°,k∈Z,N={ala 90°+k·45°,k∈Z},则集合M与N的关系是 A.M∩N= B. NCM 要点2象限角 C. MCN 答案」C 知识点21 解析」对于集合M,a=45°+k·90°=45°+2k·45° 象限角和轴线角的集合表示 (2k+1)·45°,即M={a|a=(2k+1)·45°,k∈Z};对于 (1)象限角的集合表示 集合N,a=90°+k·45°=2×45°+k·45°=(k+2) 象限角 角的集合表示 45,∈Z:2k+1表示所有的奇数,n表示所有的整第一象限角(·054,380+94∈Z 数,M≌N,故选C 第二象限角{a1k·360°+90<a<k·360+180°,k∈Z 知识点1 第三象限角{ak·360°+180°<a<k·360°+270°,k∈Z 角的终边的垂直与对称问题 第四象限角{a|k·360°+270°<a<k·360°+360°,k∈Z 角的终边是一条射线,在平面直角坐标系中,当它们 (2)轴线角的集合表示 具有对称关系或垂直关系时,对应的角就有一定的关系 般地,我们有如下结论: 角的终边的位置 角的集合表示 终边落在x轴的非负半轴上 a|a=k·360°,k∈Z} 角a,B终边的位置关系 a,B的关系 终边落在x轴的非正半轴上{aa=180°+k·360°,k∈Z a与B的终边关于x轴对称=-a+k·360°(k∈Z 终边落在x轴上 {a|a=k·180°,k∈Z} a与B的终边关于y轴对称|B=-a+(2k+1)·180(k∈Z 终边落在y轴的非负半轴上{a1a=90°+k·360°,k∈Z} a与的终边关于原点对称3=a+(2k+1)·180°(k∈Z) 终边落在y轴的非正半轴上{ala=-90°+k·360°,k∈Z a与的终边在一条直线上=a+k·180°(k∈Z) 落在y轴上 a|a=90°+k·180°,k∈Z a与P的终边垂直 B=a+90°+k·180°(k∈Z) 终边落在坐标轴上 {a|a=k·90°,k∈Z} 第五章三角函数 制少给出下列各角:-300.-240·-145,-45,30,知识点23 124°,210°,300°,480°,660° 角“(n∈N)所在象限的判定 (1)第一象限角有 第二象限角有 确定角一(n∈N)所在象限的两种基本方法——不 第三象限角有 第四象限角有 等式法、几何法 (2)终边相同的角有 、不等式法 答案)(1)-300°,30° 240,124,480 由角α所在象限,确定角一所在象限的步骤 210°-45°,30°,660°(2)-240°与480°;300°与660° 解析(1)紧扣象限角的概念解题,即始边固定,看终边 (1)由角α的范围(用k表示)求出角一的范围; 所在的位置.-300°角,30°角为第一象限角,-240°角 (2)通过对k进行分类讨论,判断角一所在象限 4°角,480°角为第二象限角,-145°角,210°角为第三象 限角,-45°角,300°角,60°角为第四象限角 几何法 (2)∵-240°=120°-360°,480°=120°+360° 1.由角α所在象限,确定角所在象限的步骤: ∴-240°角与480°角的终边相同;∵300°=-60°+360 (1)画出区域:将坐标系每个象限二等分,得到8个 60-60+720-60+860×2∴0与60角区域 的终边相同 (2)标号:由x轴正方向起,逆时针方向把每个区域 知识点22 依次标上I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(如图所示) 给定角判定其在第几象限 判定一个角α(默认终边不