专题03 算法、推理与证明-2021年高考数学（文）总复习知识点总结

专题03 算法、推理与证明 算法 逻辑结构 顺序结构 依次执行 程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。 条件结构 根据条件是否成立有不同的流向 循环结构 按照一定条件反应执行某些步骤 基本语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。 推理 与证明 推理 合情推理 归纳推理 由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。 类比推理 由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。 演绎推理 根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性倒是为真的推理。 数学证明 直接证明 综合法 由已知导向结论的证明方法 分析法 由结论反推已知的证明方法 间接证明 主要是反证法、反设结论、导出矛盾的证明方法 数学归纳法 数学归纳法是以自然数的归纳公理估秋它的理论基础的。因此，数学归纳法的适用范围仅限于自然数有关的命题，分两步：首先证明当取第一个值（例如）时结论正确；然后假设当时结论正确，证明当时结论也正确。 高考真题 1.2020年普通高等学校招生全国统一考试卷一（文科）执行下面的程序框图，则输出的n=（ ） A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】 根据程序框图的算法功能可知，要计算满足的最小正奇数，根据等差数列求和公式即可求出． 【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数， 因为，解得， 所以输出的． 故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前项和公式的应用，属于基础题． 2.2020年普通高等学校招生全国统一考试卷二（文科）执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案. 【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值 模拟程序的运行过程 第1次循环，，为否 第2次循环，，为否 第3次循环，，为否 第4次循环