沪教版（上海）高二上学期数学 9.1-9.2矩阵的概念 矩阵的运算 课件 (共38张PPT)

9.1-9.2 矩阵的概念 矩阵的运算 １　矩阵的定义 由 个数 排成的 行 列的数表 称为一个 行 列矩阵或 矩阵. 记为 或 称为矩阵的第i行j列的元素. 元素为实数的称为实矩阵, 元素为复数的称为复矩阵. 2. 几种特殊矩阵 元素全为零的 矩阵，记为:O或 零矩阵: 行矩阵: 只有一行的矩阵。 列矩阵: 只有一列的矩阵。 方阵: 行数列数皆相等的矩阵。 上三角方阵: 非零元素只可能在主对角线及其上方。 下三角方阵: 非零元素只可能在主对角线及其下方. 对角方阵: 数量矩阵: 单位方阵: 主对角线上全为1的对角方阵. 3. 矩阵的运算 同型矩阵: 行数和列数均相等的矩阵. 如果两个矩阵 是同型矩 阵,且各对应元素也相同,即 则称矩阵 相等,记作 两个 矩阵 的和 矩阵的和: 矩阵相等: 定义为 矩阵的数乘: 定义为 矩阵的线性运算的运算规律: 矩阵相乘: 与 乘积规定为 一个 矩阵 其中 矩阵乘法的运算规律 （其中 为数）; n阶方阵的幂: 若A是 阶矩阵，定义 为A的 次幂, 为正整数， 。规定 即 易证 转置矩阵: 把 的行与列依次互换得到另 矩阵 矩阵，称为 一个 的转置矩阵，记作 转置矩阵的运算性质 对称阵: 设 为 阶方阵，如果满足 ，即. 则 称为对称阵. 反对称阵: 伴随方阵: 设 是行列式 中元素 的代数 余子式,称方阵 为方阵 的伴随方阵. 4. 方阵的行列式 由 阶方阵 的各元素按原位置排列构成的 行列式，叫做方阵 的行列式，记作 或 运算性质 5. 逆矩阵 对于 阶矩阵 ，如果存在 阶矩阵 ,使得 则称 为可逆矩阵， 是 的逆方阵。 定义 若方阵 可逆，则其逆矩阵必唯一。 可逆 相关定理及性质 ; ( ); ， , ; . ，则 若 可逆，且 ，其中 为 的伴随方阵。 6. 分块矩阵 矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证． 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相似． 回章目录 典　型　例　题