专题12 其他不等式的解法-2020-2021学年新高一数学暑假衔接特训班专题（沪教版）

专题12 其他不等式的解法 【目标导向】 1、掌握分时不等式的解法 2、掌握绝对值不等式的解法 3、会解简单的无理不等式和高次不等式 【知识要点梳理】 1、简单分式不等式的解法 （1）定义：型如>0或<0（其中、为整式且0）的不等式称为分式不等式。 （2）掌握简单的分式不等式的解法。 基本方法： ①化分式不等式一边为零。 ②应用同号相乘（除）得正，异号同号相乘（除）得负，转为为同解不等式组解之。 ③解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式，在此过程中，变性的等价性尤为重要。 ④型如>0的分式不等式（其中）直接转化为同解的一元二次不等式解之。须注意分式不等式（）与不等式组同解。 【注意】（1）解分式不等式一般不先直接去分母，而是先移项、通分化成型如或者形式，再实施同解变形。有或； 解分式不等式，转化为等价的整式不等式再求解，需要注意的是要保证不等式中的分式有意义。 （2）解分式不等式时，切忌随意去分母。正确的解法是通过讨论决定分母的正负号后，利用不等式的基本性质，将原不等式化为几个不等式组，或先通过移项将不等式的一边变为零后，再通分找到原不等式的等价不等式（组）。 2、含绝对值的不等式的解法 （1）解绝对值不等式的思想是化去绝对值符号，转化为整式不等式（主要是一次、二次不等式）解之。 【注意】去绝对值符号，化绝对值不等式为整式不等式时要保持同解性。 （2）绝对值不等式，关键在于去掉绝对值符号，一般有三种方法：①分段讨论；②两边平方法；③转化方法。 22 3、高次不等式(数轴标根法) 【典型例题分析】 例1、解不等式： 【解析】化为二次不等式来解。 【答案】 例2、若代数式恒小于0，求实数的取值范围。 【答案】 例3、解不等式： 【解析】先将原不等式转化为一般不等式组，然后求解。 【答案】 【点拨】写不等式的解集，不要遗漏使不等式成立的区间端点的值，即要区分开区间和闭区间。 例4、本节知识在理解与运用中常出现的错误是： 1.对不等式的性质应用错误； 2.对分类讨论思想应用不准确。 1、不等式的解集为 【错解】 【错解分析】没有考虑 【正解】 2、解关于的不等式 【错解】的根为。 的解集为 【错解分析】方程的两根为 由于两根大小不确定，不能轻易得到解集 【正解】方程的两根为。 （1）当 （2）当即 （3）当，即 例5