山西省应县第一中学校2021届高三开学考试（高二下学期期末）数学（文）试题（图片版）

高二期末文数答案 2020.8 1-5 BCBBC 6-10 CADAC 11-12 DD 13、 14、2 15、②③ 16、 17、解：设,则………2分 由已知, ，即………6分 又因为, …………8分 所以…………10分 18、（1）当时,因为是奇函数,[来源:Zxxk.Com][来源:学,科,网] 所以,……3分 所以…………5分 （2）当时, ,最小值为-1,…………7分 所以当时,最大值为1. …………9分 所以据此可作出函数的图象,如图所示, 根据图象得,若方程恰有3个不同的解,则的取值范围是………12分 19、解：（1）, ∵,∴…………4分 （2） , …………7分 ∴当时，…………9分 即在区间上单调递增.………12分 20、解：(1)当时， 令， 由于在上单调递减，在单调递增， 而在R上为减函数， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即函数的单调递减区间是，单调递增区间是.…………6分 (2)令,则， 因为的最大值为3，所以的最小值为-1 , 当时，，无最大值； 当时，有，解得， 所以当的最大值为3时.实数a的值为1. …………12分 21解：(1)使函数有意义，则有 解得 所以≤x≤4．所以A＝．…………6分 (2)令log2x＝t，因为x∈，所以t∈[－1，2]，[来源:学科网ZXXK] 所以f(t)＝t2－2t－1＝(t－1)2－2． 所以当t＝1时，f(t)min＝－2，此时x＝2； 当t＝－1时，f(t)max＝2，此时x＝．…………12分 22解：（1）由题意可得的定义域为， 当时，易知…………2分 ∴由得，由得，…………3分 ∴在上单调递减，在上单调递增. …………4分 （2）由（1）可得， 当时，， 记，则， ∵在内有两个极值点，∴在内有两个零点， ∴.…………7分[来源:学科网] 令，则， 当，即时，，所以在上单调递减， 的图像至多与x轴有一个交点，不满足题意. …………8分 当，即时，在上，单调递增， 的图像至多与x轴有一个交点，不满足题意. …………9分 当，即时，在上单调递增，在上单调递减 由知，要使在内有两个零点，必须满足，解得. 综上，实数a的取值范围是.………12分[来源:Zxxk.Com] $$