专题1.1 集合-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修1）

第一章 集合与函数概念 1．1 集合 一、集合的概念 1．集合与元素 一般地，我们把___________统称为元素，用小写拉丁字母表示．把___________组成的总体叫做集合，用大写拉丁字母表示． 说明：组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式，也可以是人或物等． 2．元素与集合的关系 如果是集合的元素，就说属于集合，记作___________；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作___________． 注意：与取决于元素a是否是集合A中的元素．根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a与集合A，与这两种情况中必有一种且只有一种成立． 3．集合中元素的特征 （1）___________：集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一．这是判断一组对象是否构成集合的标准． （2）___________：给定集合的元素是互不相同的．即对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． （3）___________：集合中各元素间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系． 4．集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 二、集合的分类： 1．集合的元素的个数是有限个的集合称为 ． 2．集合的元素的个数是无限个的集合称为 ． 3．集合中不含任何元素的集合称为 ． 三、常用的数集及其记法 1．全体___________组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 2．所有___________组成的集合称为正整数集，记作或； 3．全体___________组成的集合称为整数集，记作Z； 4．全体___________组成的集合称为有理数集，记作Q； 5．全体___________组成的集合称为实数集，记作R． 易错点：为非负整数集（即自然数集），包括0，而表示正整数集，不包括0，注意区分． 四、集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素___________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 注意：（1）用列举法表示的集合，集合中的元素之间用“，”隔开，另外，集合中的元素必须满足确定性、互异性、无序性． （2）“{ }”含有“所有”的含义，因此用表示所有实数是错误的，应是． 2．描述法 用集合所含元素