第二章 一元二次函数、方程和不等式（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果a>0，b>c>0，则下列不等式中不正确的是(　C　) A．－a＋b>－a＋c　 B．ab－ac>0[来源:学*科*网] C．　 D．[来源:Zxxk.Com] 2．(2020·昆明一中高一期中)已知集合A＝{x|4－x2<0}，B＝{x|x2＋3x<0}，则A∩B＝(　B　) A．{x|x≤－3}　 B．{x|－3<x<－2} C．{x|－2<x<0}　 D．{x|0<x<2} 3．若关于x的不等式(x－2m)[x－(3－m)]>0的解集为{x|x<3－m或x>2m}，则实数m的取值范围是(　D　) A．m<1　 B．m≤1 C．m>1　 D．m≥1 4．(2020·安庆一中高一期中)若不等式ax2－x＋a>0对所有的实数x都成立，则实数a的取值范围为(　C　) A．a<－或a> B．a>或a<0 C．a>　 D．0<a< 5．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式①ab≤1； ②； ③a2+b2≥2； ④a3+b3≥3； ⑤2，对一切满足条件的a，b恒成立的所有正确命题是（　　） A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤ 6．已知x＞0，y＞0，且1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（　　） A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，4）[来源:学科网ZXXK] 7．若某商店将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件，现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证该商品每天的利润在320元以上，售价应定为(　B　) A．12元　 B．12元到16元之间 C．16元　 D．10元到14元之间 8．(2020·鹤岗一中高一期中)在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为(　C　) A．{m|－2<m<2}　 B．{m|－1<m<2} C．{m|－3<m<2}　 D．{m|1<m<2} 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9．在数轴上，A（x），B（3），且AB，则（　　） A．x或 B．x或 C．AB的中点C（）或（） D．AB的中点C（）或（） 10．下列说法中，正确的是(　ABD　) A．若a，b∈R，则a4＋b4≥2a2b2 B．若a，b∈R，则a3b3≤ C．若a>0，b>0，则(a－1)＋(b－1)≥ D．若a，b∈R，则ab≤ 11．已知方程x2－(p－1)x＋q＝0的解集为A，方程x2＋(q－1)x＋p＝0的解集为B，A∩B＝{－2}，则(　AD　) A．A∪B＝{－2，－1,1}　 B．A∩(∁RB)＝{2} C．(∁RA)∩B＝∅　 D．(∁RA)∩B＝{1} 12．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列结论错误的是(　ACD　) A．b－a>0　 B．b＋a>0[来源:学*科*网] C．a3＋b3<0　 D．a2－b2<0 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．设a＞b＞0，若x，y则x，y的大小关系是　　（用”＜”号连接） 14．已知不等式x2－ax－b<0的解集为(2,3)，则不等式bx2－ax－1>0的解集为___. 15．建造一个容积为18 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果水池底和水池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么水池的最低造价为____元． 16．已知命题p：∀x＞0，2x＞m﹣1恒成立是真命题，则实数m的取值范围是　　． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)设有一元二次方程x2+2（m﹣1）x+（m+2）＝0．试问： （1）m为何值时，有一根大于1、另一根小于1． （2）m为何值时，有两正根． 18．(12分)已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0． （1）若不等式的解集为（2，3），求实数k的值； （2）若k＞0，且不等式对一切2＜x＜3都成立，求实数k的取值范围． 19．(12分)已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）． （1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式f（x）＞0．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 20．(12分)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (1)求证：无论