第二章 一元二次函数、方程和不等式（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集U＝R，集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{x|0≤x<1}　　　　 B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1} 2．四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．下列四个命题中的真命题为(　　) A．∃x∈Z，1<4x<3 B．∃x∈Z，5x＋1＝0 C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0 4．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是(　　) A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m} C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n} 5．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是(　　) A．{x|x<5a或x>－a} B．{x|x>5a或x<－a} C．{x|－a<x<5a} D．{x|5a<x<－a} 6．若－4<x<1，则(　　) A．有最小值1 B．有最大值1 C．有最小值－1 D．有最大值－1 7．关于x的方程的解集为(　　) A．{0} B．{x|x≤0或x>1} C．{x|0≤x<1} D．{x|x≠1} 8．设p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0]∪[1+∞，） D．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，） 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1．（2019·江苏姑苏 高二期中）已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变得更甜.对于，，下列不等式正确的有：( ) A． B． C． D． 2．（2020·山东新泰 泰安一中高二期中）如果，那么下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．a>0 B．b>0[来源:学.科.网] C．c>0 D．a＋b＋c>0 12．已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是(　　) A．当a＜b＜1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅ B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4} C．当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式 D．不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝ 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．不等式－3x2＋5x－4>0的解集为________．[来源:Z*xx*k.Com] 14．若不等式x2－4x＋m<0的解集为空集，则不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是________． 15．若∃x>0，使得＋x－a≤0，则实数a的取值范围是________． 16．(一题两空)某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值(万元) A类 [来源:Z|xx|k.Com] 7.5 B类 6 今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发________件，最高产值为________万元． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R. (1)当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B； (2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 18．(本小题满分12分)）若正数x，y满足x+3y＝5xy，求： （1）3x+4y的最小值； （2）求xy的最小值． 19．(本小题满分12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0. 20．(本小题满分12分)设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥． 21．(本小题满分12分)已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m＝0成立”是真命题， （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为