第五章 三角函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知sin θ＝，则cos(450°＋θ)的值是(　　) A．　　　　　　　　　 B．－ C．－ D．[来源:Z|xx|k.Com] 2．化简：的值为(　　) A． B． C． D．2 3．若tan α>0，则(　　) A．sin 2α>0 B．cos α>0 C．sin α>0 D．cos 2α>0 4．函数ƒ(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　) A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 5．函数y＝1－2sin2是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 6．函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　) 7．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－＜α＜，－＜β＜，则α＋β的值为(　　) A． B．－ C．或－ D．－或 8．若将函数f(x)＝sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　) A． (k∈Z) B. (k∈Z) C． (k∈Z) D. (k∈Z) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)[来源:Zxxk.Com] 9．已知函数f(x)＝|Acos(x＋φ)＋1|的部分图象如图所示，则(　　) A．φ＝ B．φ＝ C．A＝2 D．A＝3 10．将函数y＝4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是(　　) A．y＝f(x)的最小正周期为4π B．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍 C．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cos D．y＝f(x)的图象关于中心对称 11．已知函数f(x)＝sin4x＋cos2x，则下列说法正确的是(　　) A．最小正周期是 B．f(x)是偶函数 C．f(x)在上递增 D．x＝是f(x)图象的一条对称轴 12．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是(　　) A．f(x)是偶函数[来源:学*科*网Z*X*X*K] B．f(x)在区间单调递增[来源:学科网] C．f(x)在[－π，π]有4个零点 D．f(x)的最大值为2 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y＝ 的定义域为________． 14．已知扇形弧长为20 cm，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm2. 15．已知cos＝，且α是第一象限角，则 (1)cos(3π－α)＝________； (2)tan(α＋π)＋＝________. 16．函数y＝sin(ω>0)的图象在[0,2]上至少有三个最大值点，则ω的最小值为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. (1)求sin(α＋π)的值； (2)若角 β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值． 18．(本小题满分12分)已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求： (1)cos； (2)tan(α＋β)． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin，f(x)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)． (1)求f(x)的最小正周期及φ的值； (2)若点R的坐标为(1,0)，∠PRQ＝，求A的值． 20．(本小题满分12分)已知把函数g(x)＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数f(x)的图象． (1)求f(x)的最小值及取最小值时x的取值集合； (2)求f(x)在x∈时的值域．[来源:学科网] 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x＋1. (1)求f(x)在[0，π]上的单调递减区间； (2)若f(α)＝，α∈，求sin 2α的值． 22．(本小题满分12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3. (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)是否存在实数m，满足不等式Asin >Asin？若存在，求出m的