专题2.6 抛物线B卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-1）

专题2.6 抛物线 B卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.“直线和抛物线有且只有一个公共点”是“该直线和该抛物线相切”的 ( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.若抛物线 的准线与圆 相切，则 的值为 ( )． A. B. C. D. 或 3.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 交于 两点，则 ( )． A. B. C. D. 4.设坐标原点为 ，抛物线 与过焦点的直线 交于 ，则 ( )． A． B． C． D． 5.过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线 交 于 两点.若 ，则 的值为 ( )． A. B. C. D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 6.已知过抛物线 焦点的弦被焦点分成 的两部分，则 . 7.设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点，且 ， 为垂足. 若 ，则 . 8.已知 是抛物线 的焦点，直线 与抛物线 交于 两点， 记直线 ， 的斜率分别为 ，则 的值等于 . 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9.已知直线 与抛物线 交于 两点，抛物线的焦点为 .若 ， ， 成等差数列，求实数 的值. 10.已知 为坐标原点， 是抛物线 上的两点，且满足 ，求证： (1) 两点的横坐标之积，纵坐标之积均为定值； (2)直线 经过一个定点； (3) 面积的最小值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题2.6 抛物线 B卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.“直线和抛物线有且只有一个公共点”是“该直线和该抛物线相切”的 ( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B． 【解析】若直线和抛物线有且只有一个公共点，直线可能与抛物线的对称轴平行或重合，此时，直线与抛物线不相切；若直线和抛物线相切，由相切的含义知，该直线与该抛物线有且只有一个公共点，故“直线和抛物线有且只有一个公共点”是“该直线和该抛物线相切”的必要不充分条件. 2.若抛物线 的准线与圆 相切，则 的值为 ( )． A. B. C. D. 或 【答案】D． 【解析】由 ，得准线方程为 ，将 ，化为 ． ∵准线与圆相切，∴ 或 ，得 或 . 3.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 交于 两点，则 ( )． A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】设 ,由 得 EMBED Equation.KSEE3 于是 .由抛物线定义，得 ， ，则 EMBED Equation.KSEE3 ，即 EMBED Equation.KSEE3 . 4.设坐标原点为 ，抛物线 与过焦点的直线 交于 ，则 ( )．