专题01 集合与常用逻辑用语-2021年高考数学（理）总复习知识点总结

专题01 集合与常用逻辑用语 集合与常用逻辑用语 集合 概念 一组对象的全体：。 元素特点：互异性、无序性、确定性。 关系 子集 。 个元素集合子集数。 真子集 相等 运算 交集 并集 补集 常见 数集 集合 自然数集 正整数集 整集数 有理数集 实数集 符号 常用逻辑用语 命题 概念 能够判断真假的语句。 四种命题 原命题：若，则 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题，逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题，否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。 逆命题：若，则 否命题：若，则 逆否命题：若，则 充要 条件 充分条件 是的充分条件 若命题对应集合，命题对应集合，则等价于等价于 必要条件 是的必要条件 充要条件 互为充要条件 逻辑连接词 或命题 有一为真即为真，圴假时才为假。 类比集合的并 且命题 均为真时才为真，有一为假即为假。 类比集合的交 非命题 和为一真一假两个互为对立的命题。 类比集合的补 量词 全称量词 ，含全称量词的命词叫全称命题，其否定为特称命题。 存在量词 ，含存在量词的命词叫特称命题，其否定为全称命题。 高考真题 1.2020年普通高等学校招生全国统一考试一卷（理科）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.2020年普通高等学校招生全国统一考试二卷（理科） （1）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】 【分析】 首先进行并集运算，然后计算补集即可 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. （2）（理科16）设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①②③④ 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论. 【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为； 若与相交，则交点在平面内， 同理，与的交点也在平面内， 所以，，即，命题为真命题； 对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个， 命题为假命题； 对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面， 命题为假命题； 对于命题，若直线平面， 则垂直于平面内所有直线， 直线平面，直线直线， 命题为真命题. 综上可知，，为真命题，，为假命题， 为真命题，为假命题， 为真命题，为真命题. 故答案为：①③④. 【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题. 3.2020年普通高等学校招生全国统一考试卷三（理科）已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 采用列举法列举出中元素的即可. 【详解】由题意，中的元素满足，且， 由，得， 所以满足的有， 故中元素的个数为4. 故选：C. 4..2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）已知集合，则_____. 【答案】【分析】 根据集合的交集即可计算. 【详解】∵, ∴故答案为：. 【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型． 5.2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）已