专题02 复数-2021年高考数学（理）总复习知识点总结

专题02 复数 复数 概念 虚数单位 规定：实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。 复数 形如的数叫做复数，叫做复数的实部，叫做复数的虚部，时叫做虚数，的时叫纯虚数。 复数相等 共轭复数 实部相等，虚部互为相反数，即，则 运算 加减法 乘法 除法 几何意义 大多数复数问题，主要是把复数化成标准的类型来处理，若是分数形成，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把换成。 高考真题 1.2020年普通高等学校招生全国统一考试卷一（理科）若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 由题意首先求得值，然后计算其模即可. 【详解】由题意可得：，则. 故. 故选：D. 2.2020年普通高等学校招生全国统一考试卷二（理科）设复数，满足，，则=__________. 【答案】 【解析】 【分析】 方法一：令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果. 方法二：设复数所对应的点为,, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算. 【详解】方法一：设，， ， ，又，所以，， . 故答案为：. 方法二：如图所示，设复数所对应点为,, 由已知, ∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴， ∴. 【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题. 方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解 3.2020年普通高等学校招生全国统一考试卷3（理科）复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算求出z即可. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A. 1 B. –1 C. 2 D. –2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数为实数列式求解即可. 【详解】因为为实数，所以， 故选：C 【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 4.2020 年普通高等学校招生全国统一考试（海南）=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接计算出答案即可. 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单. 5.2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）已知是虚数单位，则复数的实部是_____. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值. 【详解】∵复数 ∴ ∴复数的实部为3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题． 6.2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A. 1 B. –1 C. 2 D. –2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数为实数列式求解即可. 【详解】因为为实数，所以， 故选：C 【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 7. 2020年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数除法法则进行计算. 【详解】 故选：D 点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题. 8. 2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）是虚数单位，复数_________． 【答案】 【解析】 【分析】 将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果. 【详解】. 故答案为：. 【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$