专题18 几何探究型问题-2020年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）

专题18 几何探究型问题 一．解答题（共12小题） 1．（2020•南通）矩形中，，．将矩形折叠，使点落在点处，折痕为． （1）如图①，若点恰好在边上，连接，求的值； （2）如图②，若是的中点，的延长线交于点，求的长． 2．（2020•南通）【了解概念】 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线． 【理解运用】 （1）如图①，对余四边形中，，，，连接．若，求的值； （2）如图②，凸四边形中，，，当时，判断四边形是否为对余四边形．证明你的结论； 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点，，，四边形是对余四边形，点在对余线上，且位于内部，．设，点的纵坐标为，请直接写出关于的函数解析式． 3．（2020•苏州）问题1：如图①，在四边形中，，是上一点，，．求证：． 问题2：如图②，在四边形中，，是上一点，，．求的值． 4．（2020•苏州）如图，已知，是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过、、三点作圆，交于点，连接、．设运动时间为，其中． （1）求的值； （2）是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． （3）求四边形的面积． 5．（2020•南京）如图，在和△中，、分别是、上一点，． （1）当时，求证△． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）当时，判断与△是否相似，并说明理由． 6．（2020•南京）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． （1）如图②，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的． 为了证明点的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点，连接、，证明．请完成这个证明． （2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）． ①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示； ②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示． 7．（2020•泰州）如图，正方形的边长为6，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接． （1）求证：． （2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由． （3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由． 8．（2020•扬州）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、． （1）求证：； （2）如图2，若，求的值； （3）当四边形的周长取最大值时，求的值． 9．（2020•连云港）（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、．若，，的面积为，的面积为，则　　； （2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）； （3）如图3，点为内一点（点不在上），过点作，，与各边分别相交于点、、、．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）； （4）如图4，点、、、把四等分．请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为，根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）． 10．（2020•徐州）我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为． （1）在图①中，若，则的长为　　； （2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点； （3）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时，、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由． 11．（2020•常州）如图1，点在线段上，，，，． （1）点到直线的距离是　　； （2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转． ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　　； ②如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长． 12．（2020•淮安）初步尝试 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为　　； 思考说理 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值； 拓展延伸 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点