专题19 二次函数综合题-2020年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）

专题19 二次函数综合题 一．解答题（共10小题） 1．（2020•镇江）如图①，直线经过点且平行于轴，二次函数、是常数，的图象经过点，交直线于点，图象的顶点为，它的对称轴与轴交于点，直线、分别与轴相交于、两点． （1）当时，求点的坐标及的值； （2）随着的变化，的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图②，是轴上位于点右侧的点，，交抛物线于点．若，求此时的二次函数表达式． 2．（2020•南通）已知抛物线经过，，三点，对称轴是直线．关于的方程有两个相等的实数根． （1）求抛物线的解析式； （2）若，试比较与的大小； （3）若，两点在直线的两侧，且，求的取值范围． 3．（2020•无锡）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图象于点，，点在该二次函数的图象上，设过点（其中且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形． （1）若点的横坐标为8． ①用含的代数式表示的坐标； ②点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由． （2）当时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式． 4．（2020•苏州）如图，二次函数的图象与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点． （1）求的值； （2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点，、，．若，求、的值． 5．（2020•泰州）如图，二次函数，，，的图象分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为． （1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值； （2）设直线与轴所夹的角为． ①当，且为的顶点时，求的值； ②若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变； （3）若，试判断点是否为的顶点？请说明理由． 6．（2020•连云港）在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． （1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式； （2）当的值最大时，求点的坐标； （3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线” 的顶点的坐标． 7．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交轴于点、，交轴于点，它的对称轴交轴于点．过点作轴交抛物线于点，连接并延长交轴于点，交抛物线于点．直线交于点，交抛物线于点，连接、． （1）点的坐标为：　　； （2）当是直角三角形时，求的值； （3）与有怎样的位置关系？请说明理由． 8．（2020•常州）如图，二次函数的图象与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，抛物线过点，且顶点为，连接、、、． （1）填空：　　； （2）点是抛物线上一点，点的横坐标大于1，直线交直线于点．若，求点的坐标； （3）点在直线上，点关于直线对称的点为，点关于直线对称的点为，连接．当点在轴上时，直接写出的长． 9．（2020•盐城）若二次函数的图象与轴有两个交点，，，，且经过点．过点的直线与轴交于点，与该函数的图象交于点（异于点．满足是等腰直角三角形，记的面积为，的面积为，且． （1）抛物线的开口方向　　（填“上”或“下” ； （2）求直线相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式． 10．（2020•淮安）如图①，二次函数的图象与直线交于、两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线1于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为． （1）　　，　　； （2）若点在点的上方，且，求的值； （3）将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图②． ①记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足？若存在，求出及相应的，的值；若不存在，请说明理由． ②当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、、．若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题19 二次函数综合题 一．解答题（共10小题） 1．（2020•镇江）如图①，直线经过点且平行于轴，二次函数、是常数，的图象经过点，交直线于点，图象的顶点为，它的对称轴与轴交于点，直线、分别与轴相交于、两点． （1）当时，求点的坐标及的值； （2）随着的变化，的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图②，是轴上位于点右侧的点，，交抛物线于点．若，求此时的二次函数表达式． 【解答】（1）分别过点、作于点，于点， 轴， ，， ，， ，则， 将代入上式并解得：， 抛物线的表达式为：， 则点，， 则，，，，， ，解得：，， ； （2）不变，理由： 过点，则， 解得：， ， 点，， ，， 由（1）的结论得：，， ； （3）过点作轴于点，则，