第20课 函数的平均变化率-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教B版2019必修第一册）

第三单元 函数 第20课 函数的平均变化率 一、基础巩固 1．已知函数f(x)＝x2＋1，当x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　) A．0.40　　　B．0.41　　　C．0.43　　　D．0.44 2．函数y＝1在[2,2＋Δx]上的平均变化率是(　　) A．0 B．1 C．3 D．Δx 3．质点运动规律为s＝2t2＋5，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．12＋Δt＋ C．12＋2Δt D．12 4．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝(　　) A．－3 B．2 C．3 D．－2 5．已知函数f(x)的定义域为A，如果对于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有＞0，则(　　) A．f(x)在这个区间上为增函数 B．f(x)在这个区间上为减函数 C．f(x)在这个区间上的增减性不确定 D．f(x)在这个区间上为常数函数 6．函数y＝－x2＋x在x＝－1附近的平均变化率为________． 7．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数关系图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，则三者的大小关系为________． ，， 8．函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为________，当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值为________． 9．判断函数g(x)＝(k＜0，k为常数)在(－∞，0)上的单调性． 10．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]． (1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明； (2)求该函数的最大值和最小值． 二、拓展提升 11．若函数f(x)＝－x2＋10的图像上一点＝(　　) ，则及邻近一点 A．3　　　　　　　　　　B．－3 C．－3－(Δx)2 D．－Δx－3 12.函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　) A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．不确定 13．已知曲线y＝＋Δy，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________． ，B2＋Δx，－－1上两点A 14．如图是函数y＝f(x)的图像，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________． 15．已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)． (1)当a＝时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第三单元 函数 第20课 函数的平均变化率 一、基础巩固 1．已知函数f(x)＝x2＋1，当x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　) A．0.40　　　B．0.41　　　C．0.43　　　D．0.44 【答案】B　 【解析】∵x＝2，Δx＝0.1，∴Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2.1)－f(2)＝(2.12＋1)－(22＋1)＝0.41，故选B. 2．函数y＝1在[2,2＋Δx]上的平均变化率是(　　) A．0 B．1 C．3 D．Δx 【答案】A　 【解析】＝0. ＝ 3．质点运动规律为s＝2t2＋5，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．12＋Δt＋ C．12＋2Δt D．12 【答案】C　 【解析】＝12＋2Δt. ＝ 4．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝(　　) A．－3 B．2 C．3 D．－2 【答案】C　 【解析】根据平均变化率的定义，可知 ＝a＝3，故选C. ＝ 5．已知函数f(x)的定义域为A，如果对于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有＞0，则(　　) A．f(x)在这个区间上为增函数 B．f(x)在这个区间上为减函数 C．f(x)在这个区间上的增减性不确定 D．f(x)在这个区间上为常数函数 【答案】A　 【解析】①当x1＞x2时，x1－x2＞0，则f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在区间I上是增函数．当x1＜x2时，x1－x2＜0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在区间I上是增函数．综上可知f(x)在区间I上是增函数，故选A. 6．函数y＝－x2＋x在x＝－1附近的平均变化率为________． 【答案】3－Δx　 【解析】＝ ＝3－Δx. 7．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数关系图像如图所示，