第23课 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教B版2019必修第一册）

第三单元 函数 第23课 函数的零点及其与方程、不等式解集之间的关系 一、基础巩固 1．函数f(x)＝x2－5x－6的零点是(　　) A．2,3　　　　 B．－2,3 C．6，－1 D．－6,1 2.函数y＝f(x)的大致图像如图所示，则函数y＝f(|x|)的零点的个数为(　　) A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7 3．已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的是(　　) A．函数f(x)在(1,2)或[2,3]内有零点 B．函数f(x)在(3,5)内无零点 C．函数f(x)在(2,5)内有零点 D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点 4．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是(　　) A．[－4,4] B．(－4,4) C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 5．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为(　　) A．－6 B．－2 C．2 D．6 6．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________． 7．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________． 8．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于________． 9．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两个实数根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围． 10．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x. (1)写出函数y＝f(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围． 二、拓展提升 11．关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为(－1,2)，则关于x的不等式bx2－ax－2＞0的解集为(　　) A．(－2,1) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1,2) 12.对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－2,2) D．(－2,2] 13．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x的解的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 14．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)＜1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________． 15．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)． (1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集； (2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第三单元 函数 第23课 函数的零点及其与方程、不等式解集之间的关系 一、基础巩固 1．函数f(x)＝x2－5x－6的零点是(　　) A．2,3　　　　 B．－2,3 C．6，－1 D．－6,1 【答案】C　 【解析】令x2－5x－6＝0，得x1＝6，x2＝－1.选C. 2.函数y＝f(x)的大致图像如图所示，则函数y＝f(|x|)的零点的个数为(　　) A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7 【答案】D　 【解析】∵y＝f(|x|)是偶函数，∴其图像关于y轴对称． ∵当x＞0时，有三个零点，∴当x＜0时，也有三个零点．又因为0是y＝f(|x|)的一个零点，故共有7个零点． 3．已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的是(　　) A．函数f(x)在(1,2)或[2,3]内有零点 B．函数f(x)在(3,5)内无零点 C．函数f(x)在(2,5)内有零点 D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点 【答案】C　 【解析】唯一的零点必须在区间(1,3)内，而不在[3,5)，所以函数f(x)在(2,5)内有零点是错误的，可能没有． 4．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是(　　) A．[－4,4] B．(－4,4) C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 【答案】A　 【解析】由条件可知，Δ＝a2－4×4≤0，所以－4≤a≤4. 5．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为(　　) A．－6 B．－2 C．2 D．6 【答案】C　 【解析】由题意知方程ax