1.4素数、合数、分解素因数-沪教版（上海）六年级数学第一学期教学案

主题 素数与合数、分解素因数 学习目标 1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法； 2．熟练掌握用短除法分解素因数． 教学内容 · 知识点回顾： 1．一个正整数，如果只有____ _和____ _两个因数，这样的数叫做素数，也叫做____ _； 如果___________________________，这样的数叫做合数。 2． ___________既不是素数也不是合数。 3．每个合数都可以写成几个____ _相乘的形式，其中每个____ _都是这个合数的____ _，叫做这个合数的____ _。 4．把一个合数用____ _相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 5．既是奇数又是合数的最小的正整数是________，最小的奇数素数是____ _；既是偶数又是素数的数________；最小的偶合数是____ _； · 案例1：下面有一首诗： 美 少 年 华 朋 会 友，幼 长 相 亲 同 切 磋； 杯 赛 联 谊 欢 声 响，念 一 笑 慰 来 者 多； 九 天 九 霄 志 凌 云，九 七 共 庆 手 相 握； 聚 起 华 夏 中 兴 力，同 唱 移 山 壮 丽 歌． 请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1-56号，再将号码中的素数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话． · 案例2：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。” 用如下形式表示：4＝2＋2； 6＝3＋3； 8＝3＋5； 10＝3＋7＝5＋5； 12＝5＋7； 14＝3＋11＝7＋7； 关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。 知识精讲 知识点1、质数与合数概率 质数（素数）：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数，也叫素数。 如：2、3、5、7、11、13、17、19等。 合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。如：4、6、8、9、10等。 注：（1）1不是质数也不是合数，2是最小的质数。 （2）正整数又可以分为1、素数和合数三类。 100以内的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 【例题1】 （1）两个素数的和是39，这两个素数的差是多少？ （2）三个互不相同的素数相加，和为40，这三个素数分别是多少？ （3）有四个数，一个是最小的奇素数，一个是最小的偶素数，一个是小于30的最大素数，另一个是大于70的最小素数，求他们的和。 知识点2、素因数与分解素因数 （1）素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。 （2）分解质因数：把一个合数写成几个素因数相乘的形式，叫做分解质因数。 短除法分解素因数的步骤： ①先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除； ②得到的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止； ③然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式，原数=各个素因数的积。 【例题2】分别把下列各数分解素因数，并且写出它们的因数 分解素因数 因数 16 28 30 如上，将一个合数分解成多个素数相乘的形式的过程叫做（ ）；其中这些素数为这个合数的（ ）。分解素因数，我们一般选择（ ）法。 【试一试】分别分别用短除法把24和36分解素因数，并指出它们有哪些相同的素因数？ 【例题3】三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数．请求出这三个数． 【试一试】 （1）两个两位数的乘积是3927，求这两个两位数。 （2）长方体的体积是192立方分米，长、宽、高是三个连续的偶数，则这个长方体的表面积是多少平方分米？ 【例题4】大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大1岁，他们四个人年龄的乘积是3024。问他们四个人的年龄各是几岁？ 【试一试】学校举行跳绳比赛，取得前四名的同学恰好一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是11880，这四个同学的年龄各是多少呢？ 【例题5】将7，14，20，21，28，30这六个数平均分成两组，使这两组的乘积相等。 【试一试】把37、42、57、65、74、95、105、195分成两组，使它们的乘积相等