1.5公因数与最大公因数-沪教版（上海）六年级数学第一学期教学案

主题 公因数与最大公因数 学习目标 1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别； 教学内容 知识精讲： 1、 公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数． 2、 最大公因数 几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数． 3、 两个数互素 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素． 4、 求最大公因数 求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数． 例题精讲： 【例1】 36和54的公因数有_____________． 【难度】★ 【例2】 126和630的最大公因数是________________． 【难度】★ 【例3】 在下列各组数中，互素的有（ ）组 （1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1． A．1 B．2 C．3 D．4 【难度】★★ 【例4】 下列说法正确的是（ ） A．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数 B．两个不同的素数一定互素 C．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素 D．若5能被a整除，又是b的最小倍数，则a和b的最大公因数是5 【难度】★★ 【例5】 三个数16、24和30的公因数有______． 【难度】★★ 【例6】 有a、b、c、d四个正整数，已知a、b的最大公因数是60，c、d的最大公因数是48，那么a、b、c、d这四个数的最大公因数是______． 【难度】★★ 【例7】 一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种多少棵树？ 【难度】★★★ 【例8】 一个长方体，它的上面和正面面积之和是209平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是多少？ 【难度】★★★ 【例9】 求42897与18644的最大公因数．（拓展：辗转相除法） 【难度】★★★ 练一练： 1．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 (1)51和34 （2）48和72 （3）32和36 2．在横线或括号内填上适当的数。 （　　）　　（　　）　　40 　　　　　　2　 （　　）　　8 这两个数的最大公因数是__________， 　　　　　　　　　 5 4 $$ 主题 公因数与最大公因数 学习目标 1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别； 教学内容 知识精讲： 1、 公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数． 2、 最大公因数 几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数． 3、 两个数互素 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素． 4、 求最大公因数 求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数． 例题精讲： 【例1】 36和54的公因数有_____________． 【难度】★ 【答案】1、2、3、9、18． 【解析】36的因数有1、2、3、4、9、12、18、36；54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54．则公因数有1、2、3、9、18． 【总结】考查公因数的求法，可以用列举法来求解． 【例2】 126和630的最大公因数是________________． 【难度】★ 【答案】126． 【解析】 故126和630的最大公因数是：． 【总结】考查短除法求最大公因数，当两个整数之间存在倍数关系时，则较小的数是它们的最大公因数． 【例3】 在下列各组数中，互素的有（ ）组 （1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1． A．1 B．2 C．3 D．4 【难度】★★ 【答案】D 【解析】互素的为（1）（3）（4）（5）． 【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素． 【例4】 下列说法正确的是（ ） A．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数 B．两个不同的素数一定互素 C．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素 D．若5能被a整除，又是b的最小倍数，则a和b的最大公因数是5 【难度】★★ 【答案】B 【解析】A错，例如4和9互素，但是4和9都是合数． C错，1是所有整数的因数，所以如果1是两个整数的公因数，则这两个数不一定互素． D错，若5能被a整除，则a为1或5，因为5是b的最小倍数，则，所以a和b 的最大公因数不一定是5，还有可能是1． 【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素． 【例5】 三个数16、24和30的公因数有______． 【难度】★★ 【答案】1、2