1.6公倍数与最小公倍数-沪教版（上海）六年级数学第一学期教学案

主题 公倍数与最小公倍数 学习目标 1、理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法； 教学内容 知识精讲： 1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 2、求两个数的最小公倍数 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 3、求三个数的最小公倍数 求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积． 为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止． 例题精讲 【例1】 已知，，则A与B的最小公倍数是______． 【难度】★ 【例2】 已知两个合数互素，且它们的最小公倍数为72，则这两个数为______． 【难度】★★ 【例3】 下列说法中正确的个数为（ ）个 （1）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素； （2）若，则两个正整数m、n的最小公倍数是m； （3）互素的两个数没有公因数； （4）能同时被6、8整除的数一定能被48整除； （5）若（a、b、c都是正整数），则a与b的最大公因数是c． A．0 B．1 C．2 D．3 【难度】★★ 【例4】 两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，则另一个数是______． 【难度】★★ 【例5】 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）187和442； （2）36、84和39． 【难度】★★ 【例6】 某校外出活动，如果9人一组，则多5人；如果15人一组，则少4人，已知学生人数在130至140人，则该年级的学生有______人． 【难度】★★ 【例7】 能被5、6、9整除的最大三位数是______，最小四位数是______． 【难度】★★ 【例8】 已知四位数是24的倍数，则A+B的最大值为多少？ 【难度】★★★ 【例9】 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？ 【难度】★★★ 【例10】 一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，则这个数最小是多少？ 【难度】★★★ 【例11】 某校有皮球若干个，如果平均分给10个班，则余下9个；如果平均分给12个班，则余下11个；如果平均分给15个班，则余下14个，学校至少有几个皮球？ 【难度】★★★ 【例12】 甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，如果6月1号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？ 【难度】★★★ $$ 主题 公倍数与最小公倍数 学习目标 1．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法； 教学内容 知识精讲： 1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 2、求两个数的最小公倍数 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 3、求三个数的最小公倍数 求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积． 为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止． 例题解析 【例1】 已知，，则A与B的最小公倍数是______． 【难度】★ 【答案】6300． 【解析】公有因数为2、5、7，则最小公倍数为． 【总结】考查最小公倍数的求法：取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数， 将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数． 【例2】 已知两个合数互素，且它们的最小公倍数为72，则这两个数为______． 【难度】★★ 【答案】8、9． 【解析】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．所以72可以写成两个 合数的乘积，则这两个数为8和9. 【总结】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 【例3】 下列说法中正确的个数为（ ）个 （1）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素； （2