第1讲 集合及其运算-2021年高考数学一轮复习讲义（上海专用）

第1章 集合和命题 知识概要 1.集合的概念： 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集. 集合中的各个对象叫做这个集合的元素，集合的元素具有确定性、互异性，无序性。 集合常用大写字母 表示，集合中的元素常用小写字母 表示.如果 是集合 的元素，就记为 ，读作“ 属于 ”;如果 不是集合 的元素，则记为 ，读作“ 不属于 ”. 数的集合简称数集；全体自然数组成的集合，即自然数集，记作 ，不包括零的自然数组成的集合，记作 ；全体整数组成的集合即整数集，记作 ；全体有理数组成的集合，记作 ；全体实数组成的集合，记作 ；另外正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为 、 、 、 、 、 ； 点的集合简称点集，即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合； 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集； 规定空集不含元素，记作 ； 2.集合的表示法： 集合的表示方法常用列举法和描述法； 将集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法； 在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即 ，这种表示集合的方法叫做描述法. 说明：集合 中的元素都具有性质 ，具有性质 的元素都在集合 中。 3.集合之间的关系 (1)子集：对于两个集合 和 ，若集合 中任何一个元素都属于集合 ，则集合 叫做集 合 的子集，记作 或 ；读作“ 包含于 ”或“ 包含 ”。 注意：要判定 ，只要判定 中的任一元素都是 中的元素。 (2)相等的集合：对于两个集合 和 ，若 ，且 ，则叫做集合 与集合 相等， 记作 ，读作“集合 等于集合 ”，因此，如果两个集合所含的元素完全相等，那 么这两个集合相等。 注意：要判定 ，既要判定 的元素都是 的元素，又要判定 的元素都是 的元素。 (3)真子集：对于两个集合 和 ，如果 ,并且 中至少有一个元素不属于 ，那么集 合 叫做集合 的真子集，记作 或 ，读作“ 真包含于 ”或“ 真包含 ”。 注意：要判定 ，只要判定 的元素都是 的元素，且 中至少有一个元素不是 的元素。 对于数集 来说，有 。 空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.所以， 若 ，不要遗漏 的情况。 对于一个含有 个元素的