第2讲 命题与充要条件-2021年高考数学一轮复习讲义（上海专用）

第2讲 命题与充要条件 授课类型 同步：集合的关系 专题：命题与充要条件 能力：提高逻辑思维能力 教学重点、难点 命题关系与充要条件的判定 教学目标 授课日期及时段 教学内容 内容概要 1.命题 可以判断真假的语句叫命题，命题常用陈述句表述，正确的命题叫真命题，错误的命题叫 假命题. 如果命题 成立可以推出命题 也成立，那么就说由 可以推出 ，记作 ，读作“ 推出 ”.换言之， 表示以 为条件 为结论的命题为真命题.如果命题 成立不能推出命题 成立，可记作 ，即以 为条件 为结论的命题为假命题.如果 ，并且 ，那么记作 ，叫做 与 等价. 推出关系满足传递性：如果 ， ，那么 . 一个数学命题用条件 ，结论 表示就是“如果 ，那么 ”，如果把结论和条件互相交换，就得到一个新命题“如果 ，那么 ”，这个命题叫做原命题的逆命题. 一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，我们把这样两个命题叫做互否命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫原命题的否命题；如果把 、 的否定分别记作 、 ，那么命题“如果 ，那么 ”的否命题就是“如果 ，那么 ”； 如果把原命题“如果 ，那么 ”结论的否定作条件，把条件的否定作结论，那么就得到一个新命题，我们把它叫做原命题的逆否命题，即“如果 ，那么 ”； 如果 是两个命题， ， ，那么 叫做等价命题. 原命题与逆否命题是等价命题； 不含逻辑连接词(且、或、非)的命题叫做简单命题；由简单命题和逻辑连接词构成的命题叫做复合命题：复合命题有三类： 或 ， 且 ，非 . 原命题：如果 ，那么 （或若 则 ）； 逆命题：若 则 ； 否命题：若 则 ； 逆否命题：若 则 . 一些常用结论的否定形式 2.充要条件 一般地，用 分别表示两个命题，如果命题 成立，可以推出 也成立，即 ， 那么 叫做 的充分条件， 叫做 的必要条件.如果既有 ，又有 ，即有 ， 那么我们就说 是 的充分必要条件，简称充要条件. 设具有性质 的对象组成集合 ，具有性质 的对象组成集合 ，则 ①若 ，则 是 的充分条件； ②若 ，则 是 的充分非必要条件； ③若 ，则 是 的必要条件； ④若 ，则 是 的必要非充分条件；