第1讲 不等式的概念与性质-2021年高考数学一轮复习讲义（上海专用）

第1讲 不等式的概念与性质 授课类型 同步：不等式的概念 专题：不等式的性质 能力：提高逻辑思维能力 教学重点、难点 重点：实数大小顺序与实数的运算性质之间的关系；不等式的8条基本性质. 难点：对不等式8条基本性质的正确应用. 教学目标 授课日期及时段 教学内容 知识点梳理 1.不等式的概念： (1)不等式的定义：用不等号“ EMBED Equation.DSMT4 ”表示不等关系的式子叫做不等式。用“ ”或“ ”号连接的不等式，叫严格不等式；用“ ”或“ ”号连接的不等式，叫做非严格不等式. (2)同向、异向不等式： 与 叫做同向不等式； 与 叫做异向不等式. 2.实数 大小顺序与实数运算性质的关系： (1)设 ，则 ； ； . (2)设 ， ； ； . 3.不等式的基本性质： (1) (传递性) (2) (可加性) (3) (同向可加性) (4) ； (可乘性) (5) (6) ； (7) EMBED Equation.DSMT4 且 (8) EMBED Equation.DSMT4 且 解题方法点拨：不等式部分的练习，要从比较 与0的大小或 与1的大小入手，总结其中的固定步骤，经过一段时间演练，对各类题型也就熟练了. 经典题型精析 (一)作差法比较大小 例1.比较 与 的大小. 同步练习1.(上海中学)设 ， ，试确定 与 的大小关系. 2.当 时，比较 和 的大小. 例2.(1)已知 ，比较 与 的大小. (2)已知 ，比较 与 的大小. *例3.(利用指数函数的单调性)已知 ， ，比较 与 的大小. (二)作商法比较大小 例4.比较 与 的大小. 例5.(利用指数函数的单调性)设 都是正实数，比较 与 的大小. 提示：先用作商法比较 与 的大小，其中需要利用指数函数的单调性与分类讨论思想，再根据基本不等式，可以得出结论. 同步练习：设 都是正实数，且 ，比较 与 的大小. (三)不等式的性质 例6.已知 ，且 ， ，则 的取值范围是___________. 例7.(1)(2014四川理4)若 ， ，则一定有 ( ) . . . . (2)(2004北京理6)如果 满足