第3讲 其他不等式的解法-2021年高考数学一轮复习讲义（上海专用）

第3讲 其他不等式的解法 授课类型 T同步：其他不等式的概念 C专题：其他不等式的解法 T能力：提高逻辑思维能力 教学重点、难点 重点：三种不等式的解法与应用；难点：三种不等式的含参形式的求解。 教学目标 授课日期及时段 教学内容 知识点梳理 1.分式不等式 定义：在分母上含有未知数的不等式称为分式不等式. 解法：移项、通分，通过去分母将分式不等式转化为整式不等式. 2.绝对值不等式 定义：绝对值符号中含有未知数的不等式叫绝对值不等式. 绝对值不等式的性质： (1) (2) (3) (4) ， (5) 解法：基本解法是去绝对值符号，去绝对值符号最常用方法是(零点分段)分类讨论，此外，还有两边平方或利用定义等去绝对值方法. (1)若 则 (2) (3) (4)对于含有多个绝对值符号的不等式，把绝对值符号内的未知数系数化为正，求出绝对值 符号内代数式为零的根，由绝对值定义，去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等 式求解. 3.无理不等式 定义：在根号内含有未知数的不等式称为无理不等式. 解法：对于无理不等式，通常是把不等式的两边乘方，把无理不等式转化成有理不等式. (1) 与 同解. (2) 与 或 同解. (3) 与 同解. 4.某些高次不等式的解法： 数轴标根法:将不等式右边化为零，左边分解为若干未知数系数为正的一次因式的乘积；把各因式的根分别标在数轴上，将数轴分成若干区间，有重根的应标出重根区间；从右边区间起，奇序数区间为 的解集，偶序数区间为 的解集. 经典题型精析 (一)分式不等式 例1.求解下列不等式: (1) (2) (3) 含参分式不等式 例2.解关于 的不等式： (1) (2) (3) 例3.当 为何值时， 对任意的 都成立？ 同步练习：求实数 ，使不等式 的解集是实数集 . *例4.若关于 的不等式 的解集是一些区间的并集，且这些区间长度之和不小于4，求实数 的取值范围. (二)