第1讲 幂函数的图像与性质-2021年高考数学一轮复习讲义（上海专用）

第1讲 幂函数的图像与性质 知识精要 1.幂函数的概念 一般地，形如 ( 为常数， )的函数称为幂函数.幂函数的定义域随幂指数的变化而变化. 2.幂函数的图像特征 3.幂函数的性质 (1)所有的幂函数在 上都有定义，并且图像都过点 ； (2)如果时，幂函数的图像过、，并在上为增函数；当时，它是上凸的，当时，它是下凸的。当时，和的图像关于对称，事实上，这两个函数互为反函数。 (3)如果时，幂函数的图像过，并在上为减函数，都以和轴为渐近线。当时，它向轴趋近的速度，大于它向轴趋近的速度；当时，情况相反。当时，和的图像关于对称，这两个函数也互为反函数。 经典题型精讲 (一)幂函数的图像 例1.在下列图像中找出所给函数的大致图像 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 例2.若四个幂函数 在同一坐标系中的图像如图所示，则 的大小关系是( ) . . . . 举一反三：(1)(2009湖南理4)如图，当参数 时，连续函数 的图像分别对应曲线 和 ，则 ( ) . . .    . (2)函数 的大致图像是 例3.(1)若幂函数 的图像在 时位于直线 的下方，则 的取值范围是______. (2)若幂函数 的图像在 时位于直线 的上方，则 的取值范围是______. (3)幂函数 与 的图像都通过定点___________，若它们在第一象限部分关于直线 对称，则 应满足的条件是______________. ； ； ； 举一反三：已知幂函数 EMBED Equation.3 的图像与两坐标轴都没有公共点，且其图像关于 轴对称，求 的值并画出相应的函数图像. (二)幂函数的性质 例4.(1)函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 __ __ (2)(2002上海理9)函数 ( ) .在 内单调递增 .在 内单调递减 .在 内单调递增 .在 内单调递减 例5.(2007山东理4)设 ，则使函数 的定义域