第3讲 对数及其运算-2021年高考数学一轮复习讲义（上海专用）

第3讲 对数及其运算 知识精要 一、对数概念与运算 1.对数的定义：如果 ，则 叫做以 为底的 的对数，记作 . 2.对数恒等式 . 3.常用对数与自然对数：以10为底的对数叫做常用对数， 简记作 ；以 EMBED Equation.DSMT4 为底的对数叫做自然对数， 简记作 . 4.同底对数运算法则(其中 ， ， ， )： (1) (2) (3) 5.换底公式： ( ， ， ， ， ). 推论：(1) (2) (3) . (4) (5) (6) 经典题型精讲 (一)对数运算法则 例1.计算下列各式： (1) (2) (3) 例2.设方程 的两个根为 ，求 的值． 举一反三：已知 和 是关于 的方程 的两个实根，且关于 的方程 有两个相等的实数根，求实数 和 的值． 例3.(1)计算 的值； 14 (2)求 的值. 1 举一反三：对于任意实数，用表示不超过的最大整数，求和数 的值. 例4.(1)设 都是正数，且 ，那么 ( ) . . . . (2)(2013浙江理)已知 为正实数，则m( ) . . . . 举一反三：设 且 ，试比较 的大小。 (二)换底公式 例5.设 ， ，求 的值. 举一反三：(1)已知 ， ，用 表示 的值. (2)已知 ， ， 为正实数，且 ， ，试用只含 的式子表示 . (三)综合应用 例6. 的三边分别为 ，且满足 ， ，试判断 的形状并写出推理过程. 举一反三：设 ，且 ，求证： EMBED Equation.3 . 例7.已知 ，求 的值. 举一反三:若 ，求 及 的值. 例8.已知 ，且 ，求 的值. 例9.若 都是正数，且至少有一个不为1， ，求 应满足的关系式. 例10.设 为正数，且满足 HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" (1)求证： (2)