第5讲 反函数-2021年高考数学一轮复习讲义（上海专用）

第5讲 反函数 授课类型 同步：函数的基本性质 专题：反函数 能力：提高逻辑思维能力 教学目标 授课日期及时段 教学内容 知识点梳理 1.反函数的定义 一般地，对于函数 ，设它的定义域为 ，值域为 .如果对 中任意一个 值，在 中总有唯一确定的 值与它对应，使 ，这样得到的 关于 的函数叫做 的反函数，记作 .在习惯上，自变量常用 表示，而函数用 表示，所以把它改写为 . 2.反函数的存在条件 一般地，对于函数 ，只有当 与 之间存在一一对应关系时，该函数才存在反函数.如果一个函数在定义域上是单调函数，那么此函数必有反函数，反之则未必. 3.反函数的求法 求由解析式给出的函数 的反函数时，分两个步骤进行.第一步将 看成方程，解出 ；第二步将 互换，得到 ，并写出反函数的定义域. 3.原来函数与反函数的关系 反函数 的定义域和值域分别是原来函数 的值域和定义域.在同一个直角坐标系中，函数 与它的反函数 的图像关于直线 对称.如果点 在函数 的图像上，那么 在函数 的图像上，反之亦然.如果原来函数在定义域上是单调函数，那么反函数在相应的区间上也是单调函数，且单调性一致.奇函数若存在反函数，则其反函数也是奇函数. 经典题型精析 (一)求反函数 例1.求下列函数的反函数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 同步练习：求下列函数的反函数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例2.已知 ，求 的值. 同步练习：(1) ，则 _________________. (2)已知 ，求 的值. (二)反函数的存在性判断 例3.要使 有反函数，则 的最小值为_____________. 同步练习：已知函数 在 上存在反函数的充要条件是( ) . . . . 例4.给出下列几个函数：( ；( ；( ； ( ，其中不存在反函数的函数序号是_____________. 同步练习1.若函数 存在反函数，则方程 ( 为常数) ( ) .有且只有一个实根 .至少有一个实根