第02章 等比数列（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）

第02章：等比数列（B卷提升卷） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、等比数列的前n项和为Sn，且，2，成等差数列，若=1，则S10=（） A．512 B．511 C．1024 D．1023 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为，由题意，得，即，解得，则；故选D. 2、（2020·重庆一中高二月考）等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lg an}的前10项和等于(　　) A．2 B．lg 50 C．5 D．10 【答案】C 【解析】由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105， 所以数列{lg an}的前10项和等于lg a1＋lg a2＋…＋lg a9＋lg a10＝lg a1a2…a10＝lg 105＝5 选C 3、设等比数列的前项和为，公比为，且，，成等差数列，则等于（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】A 【解析】依题意可知2S9=S6+S3，整理得2q6-q3-1=0，解q3=1或，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排除．所以等于-4 故选A 4、（2020届山东实验中学高三上期中）古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ） A．6天 B．7天 C．8天 D．9天 【答案】C 【解析】设该女子第一天织布尺，则，解得， 前天织布的尺数为：，由，得，解得的最小值为8． 故选：． 5、（2020·济南市历城第二中学高二期中）在正项等比数列中，若成等差数列，则（ ） A．3或-1 B．9或1 C．3 D．9 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为,因为成等差数列, 故. 因为故.故，故选：D 6、（2019年高考全国III卷理数）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则， 解得，，故选C．7、 7、数列中，，，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】在等式中，令，可得，， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则， ， ，则，解得. 故选：C. 8、（2020届山东省德州市高三上期末）对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题中定义可得， 即，即， 等式两边同时除以，得，且， 所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，， 因此，. 故选：B. 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2019济宁期末）若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an+1，（n∈N*），则下列说法正确的是（　　） A．a5＝﹣16 B．S5＝﹣63 C．数列{an}是等比数列 D．数列{Sn+1}是等比数列 【答案】AC． 【解析】：∵Sn＝2an+1，（n∈N*）， ∴①当n＝1时，a1＝S1＝2a1+1，∴a1＝﹣1， ②当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an+1﹣2an﹣1﹣1，∴2an﹣1＝an，∴， ∴数列{an}是首项为﹣1，公比为2的等比数列，故选项C正确， ∴， ∴，，故选项A正确，选项B错误， 又∵，∴数列{Sn+1}不是等比数列，故选项D错误， 10、（2019铜山期末）在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（　　） A．q＝1 B．数列{Sn+2}是等比数列 C．S8＝510 D．数列{lgan}是公差为2的等差数列 【答案】BC． 【解析】：由题意，根据等比中项的性质，可得 a2a3＝a1a4＝32＞0，a2+a3＝12＞0， 故a2＞0，a3＞0． 根据根与系数的关系，可知 a2，a3是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个根． 解得a2＝4，a3＝8，或a2＝8，a3＝4． 故必有公比q＞0， ∴a10． ∵等比数列{an}是递增数列，∴q＞1． ∴a2＝4，a3＝8满足题意． ∴q＝2，a12．故选项A不正确． an＝a1•qn﹣1＝2n． ∵Sn2n+1﹣2． ∴Sn+2＝2n+1＝4•2n﹣1． ∴数列{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B正确． S8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C正确． ∵lgan＝lg2n＝n． ∴数列{lgan}是公差为1的等差数列．故