题型05 函数的性质之单调性、奇偶性-2021年高考数学题型秒杀之集合、逻辑用语、充要条件、函数、导数

秒杀高考数学题型之函数的性质（单调性、奇偶性） 【秒杀题型一】：函数的单调性，分初等函数单调性、利用单调性的定义判断函数的单调性、复合函数的单 调性、叠加函数的单调性四类。 【题型1】：初等函数单调性。 『秒杀策略』：熟练掌握几类初等函数（一次函数、二次函数，指数函数、对数函数、幂函数、绝对值函数）及其变换后的函数的单调性。 1.(2011年新课标全国卷2)下列函数中，既是偶函数又在 上是单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D. 2.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是 ( ) A. B. C. D. 3.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是 ( ) A. B. C. D. 4.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的是 ( ) A. B. C. D. 5.(高考题)下列函数中，在区间 上为增函数的是 ( ) A. B. C. D. , 6.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的是 ( ) A. B. C. D. 7.(高考题)下列函数中，既是偶函数，又在区间 上是增函数的是 ( ) A. B. , 且 C. EMBED Equation.DSMT4 , D. 8.(高考题)下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为 ( ) A. B. C. D. 9.(高考题)下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是 ( ) A. B. B. C. D. 10.(高考题)下列函数中，在区间 上为减函数的是 ( ) A. B. C. D. 11.(2019年高考题北京卷)下列函数中，在区间 上单调递增的是 ( ) A. B. C. D. 【题型2】：利用函数单调性的定义判断单调性。 『秒杀策略』：函数单调性定义的变形形式：对于定义域中的任意 ，且 ，若恒有 则函数为增函数，反之为减函数，或 ，函数为增函数，反之为减函数。 1.(高考题)定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，则 ( ) A. B. C. D. 2.(高考题)定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ， 有 ，则当 时，有 ( ) A. B. C. D. 【题型3】：复合函数的单调性。 『秒杀策略』：同增异减原理：内外层函数增减性一致则为增函数，不一致则为减函数。一定要注意定义域，所以在高考中重点考查与对数、根号复合。 1.(2017年新课标全国卷II)函数 的单调递增区间是 ( ) A.(- ,-2) B.(- ,-1) C.(1,+ ) D.(4,+ ) 【题型4】：叠加函数的单调性。 『秒杀策略』： 为 ； 为 ； 为 ； 为 ； 与 增减性相反， 的值域恒正或恒负，则有 与 增减性相反。 1.(高考题)设函数 ，则是 ( ) A.奇函数，且在上是增函数 B.奇函数，且在上是减函数 C.偶函数，且在上是增函数 D.偶函数，且在上是减函数 【秒杀题型二】：函数的奇偶性，分判断函数的奇偶性、已知函数的奇偶性求参数的值 、具有奇偶性函数的性质及解不等式、构造奇、偶函数、利用函数奇偶性求值、熟记几类常考奇函数六类。 【题型1】：判断函数的奇偶性。 『秒杀策略』：先验证定义域是否关于坐标原点对称，如对称再判断 与 的关系，若 ， 为奇函数；若 ， 为偶函数。（切忌不能代特值判断。） 1.(高考题)设 ，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 的值为 ( ) A.1,3 B.－1,1 C.－1,3 D.－1,1,3 2.(高考题)下列函数为