题型06 函数的性质之周期性及蛙跳函数-2021年高考数学题型秒杀之集合、逻辑用语、充要条件、函数、导数

秒杀高考数学题型之函数的性质（周期性及蛙跳函数） 【秒杀题型三】：函数周期性。 『秒杀策略』：step1：确定周期：函数周期定义：给定函数 ，对于定义域中的任意 ，存在不为0的常数 ，恒有 ，则 为周期函数， 为它的周期，且 亦为周期。常考周期有： ①对于定义域中的任意 ，恒有 ，则 为周期函数，且周期为 ； ②对于定义域中的任意 ，恒有 ，则 为周期函数，且周期为 ； ③对于定义域中的任意 ，恒有 ，则 为周期函数，且周期为 ； ④对于定义域中的任意 ，恒有 ，则 为周期函数，且周期为 ； ⑤对于定义域中的任意 ，恒有 ，则 为周期函数，且周期为 ； ⑥如果 有两条对称轴 ，则 为周期函数，且周期为 ； ⑦如果 关于点 对称，又关于直线 对称，则 为周期函数，且周期为 ； ⑧如果 ，等价于 ，则 为周期函数，且周期为6。 Step2：利用周期与奇偶性把自变量转化到给定区间，代入求值。 1.(高考题)已知 在R上是奇函数，且 ，当 时， ， = ( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 2.(高考题)已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时， ，则 的值为 ( ) A. 　　 　B. 　　 　C. 　　 　　D. 3.(高考题)若 是R上周期为5的奇函数，且满足 ，则 ( ) A.－1 B.1 C.－2 D.2 4.(高考题)设函数 是定义在R上周期为2的偶函数，当 时， ，则 = 。 5.(高考题)设 是周期为2的奇函数，当 时， ，则 = ( ) A.- B. C. D. 6.(高考题)定义在R上的函数 满足 ，当 时， = ，当 时， ，则 = ( ) A.335 B.338 C.1678 D.2012 7.(高考题)若函数 是定义在R上周期为4的奇函数，且在 上的解析式为 ， 则 = 。 8.(高考题)设 是定义在R上周期为2的函数，当 时， ，则 = 。 9.(高考题)已知函数 是定义在R上的周期为2的奇函数，当 时， ，则 = 。 10.(高考题)设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间 上， ， 其中 ，若 ，则 的值是 。 11.(高考题)设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间 上， ，其中 ，若 ，则 的值为 。 12.(新高考江苏卷)函数 满足 ，且在区间 ， ，则 = 。 13.(高考题)定义在R上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期，若将方程 在闭区间 上的根的个数记为 ，则 可能为 ( ) A.0 B.1 C.3 D.5 14.(高考题)设 是定义在R上以6为周期的函数， 在 内单调递减，且 的图象关于直线 对称，则下面正确的结论是 ( ) A. B. C. D. 15.(2017年山东卷)已知 是定义在R上的偶函数，且 ，若当 时， ，则 = 。 16.(高考题)已知函数 的定义域为R，当 时， ；当 时， ； 当 时， ，则 = ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 17.(高考题)设 是定义在R上的奇函数， ，当 ， ，则 ( ) A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5 18.(高考题)已知定义在R上的奇函数 满足 ，则 的值为 ( ) A.－1 B.0 C.1 D.2 19.(高考题)函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，则 = 。 20.(高考题)设定义在R上的函数 满足 ，若 ，则 = ( ) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 21.(高考题)设函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象关于直线 及直线 对称，当 时，