题型08 必考的几类初等函数（分式一次型函数、二次函数、指数函数）-2021年高考数学题型秒杀之集合、逻辑用语、充要条件、函数、导数

秒杀高考题型之必考的几类初等函数（分式一次型函数、二次函数、指数函数） 【秒杀题型一】：分式一次型函数： 。 『秒杀策略』：反比例函数 推广为分式函数： EMBED Equation.DSMT4 把分子变量去掉，可转化 为： ，图象为双曲线，有以下性质： ①定义域： ； ②值域： ， ； ③单调性：单调区间为 ，当 时为减函数，反之为增函数； ④对称中心： 。 秒杀方法：在选择题中考查增减性时，如选项中有分式一次型函数，一般情况下优先考虑此选项。 1.(高考题)函数 的图象是 ( ) 2.(高考题)在区间 上为增函数的是 ( ) A. B. C. D. 3.(高考题)函数 的最大值为 。 【秒杀题型二】：二次函数。 『秒杀策略』：二次函数解析式设法有三种：根据条件特点采用对应设法。①一般式： ； ②两根式： ; ③顶点式： 。 1.(高考题)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价 ，最高销售限价 以及常数 确定实际销售价格 ，这里 被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数 恰好使得 是 和 的等比中项，据此可得最佳乐观系数 的值等于 。 2.(高考题)已知 为常数，若 ， ，则 。 3.(高考题)已知函数 ， ， ， 为常数，则方程 的解集为 。　 4.(高考题)已知 成等比数列，且曲线 的顶点是 ，则 等于 ( ) A.3 B.2 C.1 D. 5.(高考题)若 与 在区间 上都是减函数，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6.(高考题)已知 ，函数 ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 7.(高考题)已知函数 ,若对于任意 ,都有 成立,则实数 的取值范 围是 . 8.(高考题)已知 ，且 ，则 的取值范围是 。 9.(高考题)若函数 在区间 上的最大值是 ，最小值是 ，则 ( ) A.与 有关，且与 有关 B.与 有关，但与 无关 C.与 无关，且与 无关 D.与 无关，但与 有关 10.(高考母题)在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使 次测量分别得到 共 个数据，规定所得物理量的“最佳近似值” 是这样一个量，与其他近似值比较， 与各数据的差的平方和最小，按照这一规定，从 推出的“最佳近似值” ？ 【秒杀题型三】：指数及指数函数。 【题型1】：根指数与分数指数幂。 『秒杀策略』：性质：(1) ; (2)当 为奇数时， ；当 为偶数时, ； (3)正数的分数指数幂： 。 1.(高考母题)用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数): （1） =; （2） (共 个根号)； （3） (共 个 )。 2.(高考母题)如 求 的值。 3.(高考母题)已知 且 ，求下列各式的值: （1） （2） 4.(高考题) = 。 【题型2】：指数函数及其性质。 『秒杀策略』：指数函数及其性质： 且 )，恒过点 ，图象恒在 轴上方。 ①当 时， 是增函数；当 时， 是减函； ②在同一坐标系画出多个指数函数的图象，在第一象限内，图象越高底数越大；在第二象限内，图象越高 底数越小。 1.(高考题)若 ， ， ，则 = 。 2.(高考题)方程 的解是_______。 3.(高考题)已知实数 满足等式 下列五个关系式：① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；其中不可能成立的关系有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(高考题)已知函数 ， ，若 ，则 ( ) A.1 B.2 C.3 D. -1 5.(高考题)已知函数 的定义域和值域都是 ，则 。 6.(高考题)函数 在 上的最大值与最小值的和为3，则 ( ) A. B.2 C.4 D. 7.(2020年新课标全国卷II12)若 ，则 ( ) A. B. C. D. 8.(高考题)已知 则函数 的图象不经过 (