题型09 必考的几类初等函数（对数函数、幂函数、对勾函数与双刀函数）-2021年高考数学题型秒杀之集合、逻辑用语、充要条件、函数、导数

秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数（对数函数、幂函数、对勾函数与双刀函数） 【秒杀题型四】：对数及对数函数。 【题型1】：对数的性质。 『秒杀策略』：①两个同底的恒等式：ⅰ. ; ⅱ. ; ②换底公式： ； 。 ③传递性质： 。 1.(高考题) 的值是_______。 2.(高考题) 等于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3.(高考题)计算 。 4.(高考母题) 的值是 ( ) A. B.1 C. D.2 5.(高考题) ( ) A. B. C. D. 6.(高考母题)若 则 。 7.(高考母题)设 都是正数，且 ，那么 ( ) A. B. C. D. 8.(高考题)已知 则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.(高考题)设 ，且 ，则 ( ) A. B.10 C.20 D.100 10.(高考母题)证明： 。 推广： 。当前一个对数的真数是后一个对数的底数连续相乘时，结果是以第一个对数的底数为底数，最后一个对数的真数为真数的对数。在对数相乘时，尽量找前一个对数的真数是后一个对数的底数相乘。 11.(高考题)设 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( ) A. B. EMBED Equation.KSEE3 C. D. 12.(高考题)已知 为正实数，则 ( ) A. B. C. D. 13.(高考题)已知 则 = 。 14.(高考题)已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则 。 15.(高考题)已知 ， ， ， ，则下列等式一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 16.(高考母题)若 求 的值。 17.(高考题)若,则 。 18.(2020年新课标全国卷I8)设 ，则 = ( ) A. B. C. D. 19.(高考题)已知 ，若 ， ，则 = , = 。 20.(2021年模拟题精选)________。 21.(2020年新课标全国卷III4)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公 布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ， 其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ln19≈3） ( ) A.60 B.63 C.66 D.69 【题型2】：对数函数及其性质。 『秒杀策略』： 且 ( )，恒过点 ，图象恒在 轴右边。 ①当 时， 是增函数；当 时， 是减函数； ②在同一坐标系作出多个对数函数的图象，在第一象限作垂直于 轴的直线，交点越靠右，底数越大； 秒杀结论：③确定对数值正负满足两个一致原理：即对数真数与底数范围一致为正，不一致为负，对应区间为： 。 1.(高考母题)已知 则 ( ) A. B. C. 或 D. 2.(2010年新课标全国卷11)已知函数 ，若 、 、 互不相等，且 ，则 的取值范围是 ( 　) A. B. 　C. D. 3.(高考题)已知 ，函数 ，若实数 、 满足 ,则 、 的大小关系为 。 4.(高考题)设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 ( ) A. B.2 C. D.4 5.(高考题)函数 在 上的最大值和最小值之和为 ，则 的值为 ( ) A. B. C.2 D.4 6.(2020年新课标全国卷I12)若 ，则 ( ) A. B.