题型10 必考的几类初等函数（取整函数与小数函数、绝对值函数、狄克莱克函数、符号函数）-2021年高考数学题型秒杀之集合、逻辑用语、充要条件、函数、导数

秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数（取整函数与小数函数、绝对值函数、狄克莱克函数、符号函数） 【秒杀题型七】：取整函数与小数函数。 『秒杀策略』：1.取整函数： EMBED Equation.DSMT4 ，表示不超过x的最大整数。 性质：①定义域： ； ②值域： ； ③图象：台阶型线段； ④图象与直线 的交点个数(或 方程的根的个数，或 的零点个数。)：0个; ⑤应用：纳税、电话资费、出租车费用等。 2.小数函数： ，表示x的小数部分。 性质：①定义域： ； ②值域： ； ③周期性： 。 三者之间的关系： 。 1.(高考题)设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 ，则 ， ， ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 2.(高考题)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6 时再增选一名代表，那么各班可推选代表人数 与该班人数 之间的函数关系用取整函数 ( 表示不大于 的最大整数)可以表示为 ( ) A. B. C. D. 3.(高考题)设 表示不大于 的最大整数，则对任意实数 ，有 ( ) A. B. C. D. 4.(高考题)设 表示不大于 的最大整数，则对任意实数 ，有 ( ) A. B. C. D. 5.(高考题) 为实数， 表示不超过 的最大整数，则函数 在R上为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数 【秒杀题型八】：绝对值函数： 。 『秒杀策略』：开口、顶点、对称轴类比函数 。 1.(高考题)若函数 在 上为增函数，则实数 、 的取值范围是 。 2.(高考题)函数 是奇函数的充要条件是 。 3.(高考题)图中的图象所表示的函数的解析式为 ( ) A. B. C. D. 【秒杀题型九】：狄克莱克函数： 。 『秒杀策略』：性质：①定义域: ； ②值域： ； ③周期性：周期函数，但没有最小正周期； ④非单调函数； ⑤偶函数。 1.(高考题)设函数 ，则下列结论错误的是 ( ) A. 的值域为 B. 是偶函数 C. 不是周期函数 D. 不是单调函数 【秒杀题型十】：符号函数： 『秒杀策略』：性质：①定义域： ； ②值域： ； ③周期性：非周期函数； ④非单调函数； ⑤奇函数。 1.(高考题)已知符号函数 是R上的增函数， ，则 ( ) A. 　 B. C. D. 2.(高考题)设 ， ，则 的值为 ( ) A.1 B.0 C.－1 D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数（取整函数与小数函数、绝对值函数、狄克莱克函数、符号函数） 【秒杀题型七】：取整函数与小数函数。 『秒杀策略』：1.取整函数： EMBED Equation.DSMT4 ，表示不超过x的最大整数。 性质：①定义域： ； ②值域： ； ③图象：台阶型线段； ④图象与直线 的交点个数(或 方程的根的个数，或 的零点个数。)：0个; ⑤应用：纳税、电话资费、出租车费用等。 2.小数函数： ，表示x的小数部分。 性质：①定义域： ； ②值域： ； ③周期性： 。 三者之间的关系： 。 1.(高考题)设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 ，则 ， ， ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 【解析】： = = ， =1， EMBED Equation.DSMT4 ，1， 三者构成等比数列，选B