题型15 导数及导数的几何意义-2021年高考数学题型秒杀之集合、逻辑用语、充要条件、函数、导数

秒杀高考题型之导数及导数的几何意义 【秒杀题型一】：求函数的导函数或某一点处的导数。 『秒杀策略』：基本初等函数的导数公式: ①若为常数),则; ②若则; ③若则； ④若则 ⑤若,则; ⑥若,则; ⑦若则; ⑧若则。 导数运算法则: ①; ②; ③。 复合函数的导数: 由和复合而成的函数：,其导数为:。 快速求导法则： ； 。 1.(高考题改编)设,＝,…,,则= ( ) A.　 B.　 C. D. 秒杀结论：偶函数的导数是奇函数；奇函数的导数是偶函数。 2.(高考题)观察,,,由归纳推理可得:若定义在上的函数满 足,记为的导函数,则= ( ) A. B. C. D. 3.(高考题)若，满足，则= ( ) A. B. C.2 D.4 4.(高考题)等比数列中，，=4，函数，则 ( ) A. B. C. D. 5.(2008年新课标全国卷)设，若，则 ( ) A. B. C. D. 6.(2020年新课标全国卷III15)设函数，若，则= 。 7.(高考题)设函数其中，则导数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8.(高考题)已知函数，则的值为 。 9.(高考题)设函数在内可导，且，则= 。 【秒杀题型二】：导数的几何意义。 【题型1】：已知切线的斜率。 『秒杀策略』：切线的斜率转化为求导数。 1.(2020年新课标全国卷I15)曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 。 2.(2018年新课标全国卷III14)曲线在点处的切线的斜率为，则 。 3.(高考题)已知曲线在点处切线的斜率为8，则= ( ) A. B. C. D. 4.(高考题)如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数= 。 【题型2】：求切线的斜率。 『秒杀策略』：求切线的斜率等价于求导数。 1.(高考题)曲线在点处切线的斜率等于 ( ) A.2 B. C.2 D.1 2.(高考题)设曲线在点处的切线与直线垂直，则 。 3.(2010年辽宁卷)已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 4.(高考题)若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 具有性质，下列函数中具有性质的是 ( ) A. B. C. D. 【秒杀题型三】：导数在实际问题中的意义。 『秒杀策略』：导数在实际问题中表示瞬时变化率，如在运动中，位移S关于时间的函数的导函数是速度V关于时间的函数；速度V关于时间的函数的导函数是加速度关于时间的函数，电量关于时间的函数的导数是电流，等等。 瞬时变化率：对于函数:表示函数在处的瞬时变化率，称它为函数在处的导数,记作，即函数图象上点的切线的斜率。 1.(高考题)半径为的圆的面积＝，周长=，将看作上的变量，则①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，对于半径为R的球，将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子： ②；②式可以用语言叙述为： 。 2.(高考题)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰 变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量(单位：太贝克)与时间(单位：年)满足函数 关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是 (太贝克/年)，则 ( ) A.太贝克 B.太贝克 C.太贝克 D.太贝克 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$