2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）06

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（6） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．与根式﹣x的值相等的是（　　） A．﹣ B．﹣x2 C．﹣ D． 2．若方程组 的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有实数解的概率为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是27°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡AF的坡度i＝1：，则大树的高度为（　　）（结果保留整数，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1，≈1.7） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 5．若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．4 B．9 C．11 D．.12 6．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，，那么的值为（　　） A．6 B．7 C．9 D．10 7.如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC＝30°，则AB的长是（　　） A． B．3 C．2 D．4 8．如图，点E是AB的中点，AC＝5，BD＝2，若∠A＝∠CED＝∠B，则AB的长是（　　） A．7 B． C． D．10 9．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3 10．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（　　） A．B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，该圆锥的侧面积是　 　 12．比较a＝249，b＝328，c＝521这三个数的大小，按照从大到小的顺序排列为　 　． 13．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝　 　． 14．若三角形三条边长分别为a，b，c，且a2b﹣a2c+b2c﹣b3＝0，则这个三角形一定是　 　． 15．如图，在△ABC中，CA＝CB＝10，AB＝12，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F．则下列结论正确的是　 　． ①DF⊥AC； ②DO＝DB； ③S△ABC＝48； ④cos∠E＝． 16．已知函数y＝a（x+2）（x﹣），有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0＜a＜1时，抛物线的顶点在第四象限；③方程a（x+2）（x﹣）＝﹣4必有实数根；④若a＜0，则当x＜﹣2时，y随x的增大而增大．其中说法正确的是　 　．（填写序号） 三．解答题（共7小题，满分66分） 17．（6分）计算：（1）+|﹣|﹣（﹣1）2020﹣20； （2）（+）÷． 18．（8分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况． （1）利用图中提供的信息，补全如表： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 初三（1）班 24 24 　 　 5.4 初三（2）班 24 　 　 21 　 　 （2）哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀； （3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率． 19．（8分）设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0有一个相同的实数根，并且使方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值． 20．（10分）在正方形ABCD中，P为AB