专题2.2 曲线与方程、椭圆B卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-1）

专题2.2 曲线与方程、椭圆 B卷 （本试卷满分60分，建议用时：45分钟） 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设是椭圆的左焦点，为椭圆上一点，是的中点，且， 则坐标原点到点的距离是 （　　 ）. A． B． C． D． 2.在直角坐标系中，是长轴长为的椭圆上的三点，的焦点在轴上， 是右顶点，过的中心，过的中心，且，，则的 方程为 （　　 ）. A． B． C． D． 3.已知为直线:与:的交点，且点在椭圆上，则 （　　 ）. A． B． C． D． 4.已知是椭圆的左焦点.若过的直线与圆相切，且的倾斜角为，则椭圆的离心率是 （　　 ）. A． B． C． D． 5.已知是椭圆的左焦点，为椭圆上的动点，椭圆内部一点的坐标是 ，则的最大值是 （　　 ）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 6.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于，两点，则 . 7.已知圆:，圆:，动圆与圆外切，且与圆内切，则圆的圆心的轨迹方程为 . 8.已知是椭圆上一点，为椭圆的两个焦点.若的面积为， 则 . 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9.经过椭圆:右焦点的直线:交椭圆于 两点，为弦的中点，且的斜率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆的左焦点为，求的面积. 10.已知椭圆:经过点，离心率，直线: 与相交于两点，为坐标原点. (1)求椭圆的方程；(2)若直线与圆相切，求证:. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题2.2 曲线与方程、椭圆 B卷 （本试卷满分60分，建议用时：45分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.设是椭圆的左焦点，为椭圆上一点，是的中点，且， 则坐标原点到点的距离是 （　　 ）. A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】设椭圆的右焦点为，由椭圆方程知，.连接，由椭圆定义，得，，，又为的中点，为的中点，为的中位线，，即坐标原点到点的距离为. 2.在直角坐标系中，是长轴长为的椭圆上的三点，的焦点在轴上， 是右顶点，过的中心，过的中心，且，，则的 方程为 （　　 ）. A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】易知，设椭圆方程为，由椭圆的对称性，得，即，又由，得为等腰直角三角形，从而点的坐标为，代入椭圆方程，得，即椭圆的方程为． 3.已知为直线:与:的交点，且点在椭圆上，则 （　　 ）. A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】由得交点，将的坐标代入方程中，有，化简并整理，得. 4.已知是椭圆的左焦点.若过的直线与圆相切，且的倾斜角为，则椭圆的离心率是 （　　 ）. A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】设，则直线的方程为，即，由与圆相切知，坐标原点到的