黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期开学考试数学（文）试题（图片版）

数学文参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 11．C 12．B 二、填空题 13．2 14． 15． 16． 三、解答题 17．（1），；（2） 18．（1） （2） 19．（1）；（2）6. （1）由可得， ∴， 解得或， ∵，∴. （2）∵，∴. 根据余弦定理可得 ， ∴，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， ∴的周长，故周长的最小值为6. 19．（1）；（2）. （1） 在定义域为是奇函数，所以 又由检验知，当时，原函数是奇函数. （2）函数，函数是增函数，取倒数为减函数，加负号为增函数，故得到函数为增函数，因是奇函数，从而不等式等价于因在上是增函数，由上式推得即对任意有： 恒成立，设令则有 即的取值范围为 20．（Ⅰ）（Ⅱ） 试题解析：（Ⅰ）因为 由正弦定理得 所以 又因为，所以 所以 因为，所以，解得 （Ⅱ）在中， 由余弦定理得 即 整理得，解得或者 当时，,舍去； 当时，， 此时为直角三角形， 因为是角的平分线，所以 在和中，有正弦定理得： 所以 所以 21．（1）a=1；（2）3． 试题解析：（1）由已知得f′（x）=a+lnx+1，故f′（e）=3，∴a+lne+1=3， ∴a=1 （2）由（1）知，f（x）=x+xlnx 等价于k＜对任意x＞1恒成立 令g（x）=，则g′（x）= 令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1， 则h′（x）=1﹣=＞0 ∴h（x）在（1，+∞）上单调增加， ∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0， ∴h（x）在（1，+∞）上在唯一实数根x0，满足x0∈（3，4），且h（x0）=0 当x∈（1，x0）时，h（x）＜0，∴g′（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，∴g′（x）＞0， ∴g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增 ∴g（x）min=g（x0）==∈（3，4）， ∴k＜g（x）min=x0∈（3，4）， ∴整数k的最大值为3． $$