专题04 函数的解析式-2021年高考数学函数与导数大通关（新高考地区专用）

专题04 函数的解析式 考情分析：函数解析式在高考中是必考内容，只要掌握几种常见的求解方法即可。 名师讲堂 1.配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例1 已知，求 的解析式 2.待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例2 设是一次函数，且，求 3.代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例3已知：函数的图象关于点对称，求的解析式 4.换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例4 已知，求 5.构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例5 设求 例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 6.递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。 例7 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 7、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例8 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求 限时训练 1.设，则______________ 2.设，则为_______________. 3. 设，则=________________ 4.设. 5.已知，求. 6.已知求. 7.设，求. 8.设，求。 9.已知，求. 10.：设是定义在N上的函数，满足，对于任意正整数，均有，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题04 函数的解析式 考情分析：函数解析式在高考中是必考内容，只要掌握几种常见的求解方法即可。 名师讲堂 1.配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例1 已知，求 的解析式 解：， 2.待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例2 设是一次函数，且，求 解：设 ，则 3.代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例3已知：函数的图象关于点对称，求的解析式 解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ， 点在上 把代入得： 整理得 4.换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例4 已知，求 解：令，则， 5.构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例5 设求 解 ① 显然将换成，得： ② 解① ②联立的方程组，得： 例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 解 为偶函数，为奇函数， 又 ① ， 用替换得： 即② 解① ②联立的方程组，得 ， 6.递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。 例7 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ， 不妨令，得：， 又 ① 分别令①式中的 得： 将上述各式相加得：， 7、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例8 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求 解对于任意实数x、y，等式恒成立， 不妨令，则有 再令 得函数解析式为： 限时训练 1.设，则______________ 解： = 2.设，则为_______________. 解：设 3. 设，则=________________ 解： 又 故 4.设. 解： . 5.已知，求. 解：显然，是一个一元二次函数。 设 则 比较系数得： 解得： 6.已知求. 解：设则 则 7.设，求. 解：令 又 8.设，求。 解： （1） 用来代替，得 （2） 由 9.已知，求. 解：设，则 即 代入已知等式中，得： 10.：设是定义在N上的函数，满足，对于任意正整数，均有，求. 解：由， 设得： 即： 在上式中，分别用代替，然后各式相加 可得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 $$