专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解

专题05 平面解析几何 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ）已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 2.（2020·新课标Ⅰ）已知⊙M： ，直线 ： ， 为 上的动点，过点P作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 3.（2020·新课标Ⅱ）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 4.（2020·新课标Ⅱ）设O为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于D、E两点，若 的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 5.（2020·新课标Ⅲ）设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ） A. （ ，0） B. （ ，0） C. （1，0） D. （2，0） 6.（2020·新课标Ⅲ）设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 ．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7.（2020·北京卷）已知半径为1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.（2020·北京卷）设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，过 作 于 ，则线段 的垂直平分线（ ）． A. 经过点 B. 经过点 C. 平行于直线 D. 垂直于直线 9.（2020·山东卷）已知曲线 .（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 10.（2020·天津卷）设双曲线 的方程为 ，过抛物线 的焦点和点 的直线为 ．若 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为（ ） A. B. C. D. 11.（2020·浙江卷）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y= 图像上的点，则|OP|=（ ） A. B. C. D. 12.（2020·北京卷）已知双曲线 ，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________． 13.（2020·山东卷）斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 =________． 14.（2020·天津卷）已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，则 的值为_________． 15.（2020·浙江卷）设直线 ，圆 ， ，若直线 与 ， 都相切，则 _______；b=______． 16.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 ﹣ =1(a＞0)的一条渐近线方程为y= x，则该双曲线的离心率是____. 17.（2020·新课标Ⅰ）已知F为双曲线 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________. 【2019年】 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为 ，过F2的直线与C交于A，B两点．若 ， ，则C的方程为 A． B． C． D． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 的一个焦点，则p= A．2 B．3 C．4 D．8 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C： 的右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与圆 交于P，Q两点．若 ，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C： =1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若 ，则△PFO的面积为 A． B． C． D． 5．【2019年高考北京卷理数】已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，则 A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b 6．【2019年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： 就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 ； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是 A．① B．② C．①② D