14 《统计、概率》典型题型归纳、例题解析（数学部分）-2020年7-8月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 廴撤学 《统计、概率》典型題型归纳 □朱保宁 概率统计知识是每年高考命题的热点,注重以概 1,所以方差为 [(11)2+(01)2+(1 率统计的知识为载体,考叠实践能力利创新意识.下 而通过简析有关概率统计方而的试题,米分析命题方 向,透视命题信息,以使科学高效地组织好对概率统 命题意图:本题考查样本平均数、方差,属基础 计方面的复习 题,熟记公式足解答好木题的关键 一、统计基本题型 二、概率基本题型 对抽样中“机会均等”的考查 古典概型 例1个容量100的样本,其数据的分组与各 例4一个袋中装有四个形状大小完仝相同的 球,球的编号分别为1,2,3,4 组的频数如下表 (1)从袋屮随机取出两个球,求取出的球的编号 181002516,:之和不大于4的機率 (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将 则样木数据落在(10,10]上的频率为 球放回袋屮,然后再从袋屮随机取一个球,该球的编 解析:由题意可知频数在(10,40的有:13+24+号为n,求n<m+2的概率 15=52,而在抽样中每个个体被抽到的机会都是均等 解析:(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的 结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2 的,所以样本数据落在(10,40上的频率为1=0.52.和4,3和4,共6个 命题意图:本题主要考企频率的求法,以及抽样 从袋中随机取出的球的编号之和不大于1的事 的公平性 件共有1和2,1和3两个 2.对分层抽样的考查 因此所求事件的概率 例2某单位有职工750人,其中青牛职工350 人,中年职工250人,老年职 (2)先从袋中随机取一个球,记卜编号为m,放川 人,为了了解该单后,再从袋屮随机取一个球,记下编号为n,其一切可 位职L的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样能的结果(m,7):(11(,2,(1,3),(1,4),(2,1) 本若样本中的年职工为7人,则样本容量为(2,2),(2,3),(,1,(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(1,1) (4,2),(4,3)(4,4),共16个 解析:分层抽样|t,样本要分层按比例抽取,由题 有满足条件n=m+2的事件为(1,3)(1,4)(2 意知青年职工、中年职工、老年职工之比为7:5 1),共3 所以样本容量为: 所以满足条件n=m+2的事件的概率为 命题意图:本题主要考查分层抽样的意义 3.平均数、方差的考查 故满足条件n<m+2的事件的概率为 例3样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1 l-P=1 2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为 命题意图:本小题主要考查古典概念、对立事件 解析:巾题意知,(a+0+1+2+3)=1,解得a的概率计算,考查同学们分析问题、解决问题的能力 47 重点解析 撼学 几何概型 解:(1)由匚知得25+y+10=55,x+30=45,所 例5在区问1,2]上随机取一个数x,则 以x=15,y=20. 的概率为 孩超市所有顾客次购物的结算时间组成 解析:P(|x|≤1) 总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视 为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次 命题意图本题考食几何概型的概率,属谷易题.购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估 三、概率统讨综合题型 计值为 ×20+3×1 例6为了对某课题进行研究,用分层抽样的方 1.9(分钟) 法从三所高校A、B、C的相关人员中,抽取若十人组 成研究小组,有关数据见下表(单位:人) (2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间 不超过2分钟”,A,A2,A3分别表小事件“该顾客 (1)求 次购物的结算时间为1分钟”,“该顺客一次购物的结 (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发算时间为1.5分钟,“该顾客一次购物的结算时间为 言,求这2人都来自高校C的概率 分钟”将频率视为概率得P(1)153 校 拈取人数 20 P(A P(A3) 因为A=A1UA2UA3,且A1,A2,A3是互斥事 件,所以P(A)=P(A1∪A2UA3) P(A1)+P(A2)+P(43)=a1+1+ 解析:(1)出题意可得18-3654 ,所以x 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟 (2)记从高校B抽取的2人为b,,从高校C抽的概多 取的3人为Ce,e3,则从高校B、C批取的5人屮选 命题意图:本题型考查了分层抽样、用样本的特 2人作专题发言的基本事件有 征数佔算总体的特征数、纠合、古典概率、互斥事件概 (b,b2),(b,c),(b;e2),(b,(3),(h,1),(次,率计算问题,考查同学们的运算能力、分析问题能力、 以及利用所学知识综合解决问题的能力 设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包 (作者:朱保宁,江苏省宿迁市 含的基本事件