16 《解析几何初步》典型题型归纳、例题解析（数学部分）-2020年7-8月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 撼学 《解析几何初步》典型題型归纳、例題解析 口李刚 解析几何初步》这一章包括三节内容:直线与方 (2)直线l:y=A(x-2)+1 程、圆与方程、空间百角坐标系.自线和圆足平面解析经过定点P(2,1), 几何的基础内容,通过这两部分内容的学习,能帮助 同学们初步掌握解析几何的基本思想:川代数的方法 1-2 P12,1 解决儿何问题.另外,由于圆的特殊性,我们也不能忽 视直线与圆问题的几何方法,体现数形结合的数学 思想,这都为今后学刈圆锥线打下坚实的基础.空 又直线l:y=(x2)+1与线段AB恒相交 间直角坐标系是证明空间线面关系、求空间角和空间 距离的有效工县,通过本节的学习,为今后学习选修 答案:D 2-1的内容打下基础 点评:(1)倾斜角α与斜卒k的关系:①当c∈(0, 以下仅对直线和圆的有关典型题型作归纳,供同 学们参考 )时,∈[0,+∞);②当=2时,斜率k不存在:高 题型一、直线的倾斜角与斜率 ③当&∈(,丌)时,k∈(-∞,0) 例1(1)直线2zy-3=0(a∈[6,3] (2)斜率的两种求法:①定义法:若已知直线的倾 的倾斜角的取值范围是() 斜角α或α的某种三角函数值,一般根据k=1taa 斜卒.② 若已知直线上两点A(x1,y),B(x2 ),一般根据斜率公式 求斜卒 D.L4,3 (3)倾斜角a范围与直线钭率范围互求时,要充 (2)已知点A(1,3),B(2,1).若直线l:y 分利用y=lana的单调性 k(x-2)十1与线段AB恒相交,则k的取值池用是 题型二、直线方程的求法 例2(1)求过点A(1,3),斜率是直线y=-4x 的斜率的的直线方程; k或k≤-2 (2)求给过点A( 旦在x轴上的截距等」 解析:(])直线2 rc oso-y-3=0的斜率k=在y轴上截距的2倍的自线方程 2c为a∈[63,所以2≤ 解析:(1)设所求直线的斜率为k,依题意 又直线经过点A(1,3),因此所求直线方 1 直线的倾斜角为θ,则有tan∈[1 程为y 3(a-1),即42+ 又0∈0,x),所以0∈,],即倾斜角的取值 (2)当直线不过原点时,设所求直线方程为2+ 范围是 将(-5,2)代人所设方程,解得 答案: 所以直线方程为 重点解析 撼学 当直线过原点时,设所求直线方程为y=kx,将上,代入b2的方程得-a-3(2-6)+10=0,解得a (-52代入所设方程,解得k=5所以直线方程=1,即点A(4,0)在线Z上,所以直线1的方程为x 为 关于直线l:x-y+3=0的对 称点为M(a,b),则反射光线所在直线过点M 故所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0 点评:求直线方程的两个注意点:(1)在求直线方 所以{ 解得a=1,b=0 程时,应选择运当的形式,并注意各种形式的适用范 围.(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨 反射光线经过点N(2,6),所以所求直线的方 论思想的运用(若采用点斜式,应先考虑斜率不存在程 即6 的情况;若采用截距式,应判断截距是否为零 x2 题型三、两条直线的位置关系 (3)设所求直线上任意一点P(x,y),则P关于 y+2=0的对称点为P(x0,w) 例3已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2 0平行,则a等于( B C.0或 1或 点P(x0,y)在直线2x-y+3=0上 解析:方法一:∵直线l1:(a1)x+2y+1=0的 斜率存在 例5已知直线l:x2y+8=0和两点A(2,0 B(-2,-4) (1)在直线l上求一点P,使PA|PB最 ∴a=1或a=2,又两条直线在y轴上的截距 (2)在直线L上求一点P,使|PB-PA|最大 不相等 解析:(1)设点A关于自线l的对称点为A(n,n) 或a=2时满足两条直线平行 方法:由A1B2-42B=0得 解得 解 由A1C2-42C1≠0,得(a-1)×3-1×1≠0 故A 因为P为直线l上一点,则PA+PB=PA+PB 答案:D ≥AB,当且仅当B,P,A三点共线时,PA+PB取得 点评(1)当直线方程中存在字母参数时,不仅要最小值最小值为A'B.点P即为直线A'B与直线l 考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在 的交点,又直线AB的方程为x=-2 的持殊情况.同时还要注意 系效不能同时为零 所以 这一隐含条件,(2)在判断两直紱平行、垂直时,也可 直接利用直线方程的系薮间的关系得出结 故所求点P的坐标为(—2,3) 题型四、对称问题 (2)A,B两点在直线l的同侧,P是直线l上的 点,则|PB-PA≤AB,当且仅当 三点共线 例4(1)过点P(0,1)作直线l,使它被直线4:时,PB-PA取得最大值,最大值为AB,点P即直 x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的