18 《立体几何》命题规律与考查热点（数学部分）-2020年7-8月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 《立体几何》命题规律与考查热点 □解玉贵 高考对本部分的考查特点 此时 1.每年至少有一道题,2012年、2013和201年 点评:作出图形帮助思考是解决几何问题的重要 从近几年高考立体几何试题的命题来源来看,於卖几何中的动态与最值问题常利用函数思想 各考了一道填空题和解答题 手段 很多题∏出白于课本,或略高于课本,在复习备考中 二)点、线、面的位置关系 定要依纲考本,控制难度,不做偏題,怪题.重点是 命题走向:考试说叨》要求同学们理解空间「的 考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质空间位置关系,理解四个公理及其推论;空间两条直线的 几何体的侧而积、表而积体积点到而的距离问题 三种位置关系;异面直线的定义.此类问题在高考中 、题型归纳 主要以填题的形式H现,也可以结合命题的关系或 充要条件来进行考查 (-)空间几何体的表面积和体积 例3下列关于互不相同的直线m,n,和平面 命题走向:高考要求同学们掌握柱、锥、台的侧 的四个命题;其中真命题是 面积、表面积、体积的计算方法,了解它们的侧面展开 点A∈m,则l与m不共面; 图,会根据条什计算表面积和体积 1⊥,m⊥n,则a⊥9 例1(2014江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底亩积 当m,n在平面a内射影可相垂直,则m⊥n; 分别为S1,S2,体积分别为V,V,若它们的侧面积相 ④若la,m∥Ba∥B,则 等,且 的值是 解;①可运用反证法证明,正确②运用二面角概 念判断,正确③可借坳于长方体的相连两个侧而判 解设甲乙两个国柱的高分别为h,h,则由,断,错误④画图举反例,错误 点评:以上两例考查立体凡何中异面直线、二面 9得巧=,即=,其中n,n分別是甲、乙角的概念线线、线面、面面之间平行、垂直的判定定 两个圆柱的底面半径.又它们的侧面积相等,所以理或性质定理的有关运用,同时考查同学们空间想象 2rn2h2,即 =13=3 的能力 (三)直线与平面、平面与平面平行的判定与性厦 所以=5h=9×2 命题走向:《考试说明》要求同学们掌握直线与平 面平行、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能 点评;考查囿柱的侧面积和体积 用判定定理证男线面平行、面面平行,会用性质定理 例2(2010全国山卷)已知正四棱锥 SABCD解决线而平行、而而平行的问题 中,SA=2√3,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 例4(苏州市2011年1月高三调研)正三校柱 ABC-A B1C中,知AB=A1A,D为C1C的中点,O 解:设四棱锥底而边长为a,则=√12 为A1B与AB1的交点 1)求证:AH1⊥平面A1D; (2)若点E为AO的中点,求 证:FC∥平面A1BD 证明:(1)过程略 (2)取A1O的中点F, 即当a=4或a=0(舍去)时体积最大 58 解题方法 撼学 在△A1OA中,因为E是O4A 1清楚地写出来②等体积法 的中点 例6(2010江苏卷)如图在四棱锥PABC)中 所以EF∥AA1,且EF PD⊥平而ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB AA l)C,∠BCl=9 (1)求证:PC⊥HC 又因为D是CC的中点,所 (2)求点A到平面PBC的 以CD∥AA1,且CD=AA 距离 解:证明(1)略 所以四边形CDFE是平行四边形,所以CF )方法一:取AB、PC的中 点E、F,连DE、DF,则: 又因为D)C平面A1BD,CE平面A1HⅠ, 易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D、E到平面 所以EC∥平而ABD 评:本例主要考查空间线面关系、以及空间想PBC的距离相等 袞能力、推理论证能力,此类问题要使同学们知道证 又点A到平面PC的距离等于E到平面P 的距离的2倍 明线面平行有两个基本思路:①通过面面平行证明线 面平行②通过线面平行的判定定理(即线与平面内PCD于P 出(1)知:BC⊥平面PCD,所以平面PBC⊥平面 直线).用第二种方法时的线线平行通常有两种,这里 因为PD=DC,PF=FC,所以DF⊥PC,所以 是证明两条线段能够成平行四边形,还有种方法是利 D⊥平面PBC于F 用三角形中位线定理. (四)直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 易知DF=2,故点A到平而PC的距离等」2 命题走向:《考试说明》要求同学们掌握直线与平 方法二:体积法 血垂直、平面与平面垂直的判定定理和性质定理,能设点A到平而PBC的距离为h 用判定定理证明线线垂直线面垂直、面面垂直,会用 因为AB∥DC,∠BC) 性质定理解决线而垂直、而而垂直的问题 90°,所以∠ABC=9 例5(2014江苏卷)如图,在三棱锥PABC中 从而AB=2,BC D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点已知PA⊥△ABC的面积S△AB=1 AC PA=6, BC=8.DF=5 (1)求证:直线PA∥平面 由