19 《解析几何初步》题型汇总（数学部分）-2020年7-8月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 《解析几何初步》题型汇总 □王佩其 解析几何初步》是平面解析几何的基础,也是学线为l,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0 习圆锥曲线方程的“前奏”,同学们必须牢牢把握它的为l3若l∥l,b2⊥l3,则实数m1n的值为( 基本题型.那么,基本题型有哪些 题型一、求直线的方程 (2)已知绎过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线 例1求适合下列条件的直线方程 与经过点 1)和点Q(a,-2a)的自线l互相垂 (1)纤过点P(4,1),日在两巫标轴上的截距朴等 卣,则实数a的值为 2)经过点A(-1,一3),倾斜角等于直线y=3x 解析(1)因为l1∥l2,所以m ≠ 的倾斜角的2倍 解得m=8(给检验,L与l2不重合),因为 (3)过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰1l3,所以2×111×m=0,解得n=-2,所以 卣角三角形 10.故选A 解析:(1)设直线l在x,y轴上的截距均为a, 若a=0,即l过点(0,0)和(4,1),所以l的方程为 (2的斜率=13(25=当0时,山的 y=Ax,郎x-y 斜率 若a≠0,则设l的方程为x+=1,因为过点 因为l⊥l2,所以kk 4,1),所以 解得a=1.当a=0时,P(0,1),Q(0,0),这时直线 l2为y轴,A(-2,0),B(1,0),直线l1为x轴,显然 所以a=5,所以Z的方程为x+y-5 ⊥厶2.综上可知,实数a的值为1或0. 综上可知,直线l的方程为x4y=0或x+y5 评注:1.讨论两直线的位置关系时应考虑直线的 =0. 斜率是否存在 (2)巾已知设直线y=3x的倾斜角为a,则所求直 “直线A1x十B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0 线的倾斜角为 平行”的等价条件是“A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1 因为tana=3,所以tan2a (或H1C2≠HC1)”,“两直线垂直”的充要条件是 又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线方程 题型三、对称问题 为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0 例3已知自线l:2x-3v+1=0,点A(-1,-2) (3)巾题意前知,所求直线的斜率为士1.又过点 求:(1)点A关于直线l的对称点A的坐标 ),由点斜式得y-4=士(x-3) (2)直线m:3x2y6=0关」直线L的对称直 所求直线的方程为x 或x十y-7 线m的方程 评注:在求直线方程时,应先选择适当的直线方 (3)直线l关于点A( 2)对称的直线l的 程的形式,并注意各种形式的适用条件.若采用截距方程 式,应注意分类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜 解析:(1)设A(x,y),已知得 式,应先考虑斜率不存在的情况 题型二、两条直线的位置关系 解得 例2(1)已知过点A(-2,m)和点B(m2,4)的直 解题方法 所以y-x的最大值为-2+/6,最小值为-2-6.故是(-e,3)(1 故选B 答案:2+6,2√6 (3)x2+y2表小圆上的点与原点距离的平方 评注:判断直线与圆的位置关系的常见方法 由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交 (1)几何法:利用d与r的关系;(2)代数法:联立方程 点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为2 后利用△判断;(3)点与圓的位置关系法:若直线恒 过定点且定点在圆内,可判断直线与网相交,上述方 所以x2+y2的最大值是(2+3)2=7+43,x2+y法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于 的最小值(23)=743故答案:7+4√3,7动直线问题 题型七、圆的切线与弦长问题 评注:借助几何性质求与圆有关的最值问题,根 例7(1)过点P(2,4)作圆(x-1)2+(y-1)2 据代数式的几何意义,借助数形结合思想求解 1的切线,则切线方程为 1.形如=y一b形式的最值问题,可转化为动直 A.3x|4y-4=0 线斜率的最值问题或转化为线性规划问题 R.4x-3y+4=0 x|by形式的最值问题,可转化为动 或 直线截距的最值问题或转化为线性规划问题. 形如(x-a)2十(y-b)2形式的最值问题,可转 (2)直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0交 化为动点到定点的距离的平方的最值问题 A,B两点,则|A 解析:(1)当斜率不存在时,x=2与圆相切;当斜 题型六、直线与圆的位置关系 率存在时,设切线方程为y-4=k(x-2),即kx-y+ 例6(1)已知点M(a,)在圆O:x2+y2=1外, 则直线ax+by=1与圆O的位置关系是 =1,解得k=,则切线 A.柑切B相交 相离D不确定方程为4x-3y+4=0 (2)已知⊙O:x2y2=1,点A(0,-2),B(a,2) 故切线方程为x=2或4x3y+4=0.故选 从点A观察点B,要使视线不被⊙O挡住,则实数