20 直线与圆问题处理三要诀（数学部分）-2020年7-8月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 撼学 直线与圆间题处理三要诀 □崔绪春 直线与圆是解析几何学的是最基本内容,也是高程还是求阃的方程,都应考虑到切线与有关半径的垂 考必考查的内容,要考查直线与圆相切、相交、相直关系,求切线长通常得利用半径、同心到直线距离 离.本文就直线与圆相切、相交、相离问题谈处理三切线长构成直角三角形进行计算, 要认 要诀二、关注直线过定点 要诀一、关注圆心到直线距离 例3直线y=k(x+1)与圆x2+4x+y2-5=0 1若直线y=kx+1与圆 1相交于在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是( P,Q两点,∠PQQ=120°(其中O为原点),则k的 B. 值为() D.0<k<5 A.-3或/3 解析:本小题主要考查直线 C 1)√2 过定点 以及曲线与方程 解析:本题考查直线与圆的 的解析法、数形结合思想方法, 位置关系,首先考虑直线与圆的 园的方程为(x+2)2+ 儿何特征与性质,如图所示, x=0,得与y轴的两个交 PQ120°,设圆心O到直 图所小,直线AM的斜率为,要在第象 线的距离为OH,则∠OPH ,又|OP|=1,则2|OH=1,由点到直线距离公式限内的部分有交点则k的取值范用是0k<√⑤5,故 选A 可得:|OH 解得k的值为一√3或 说明:掌握了直线过定点,可以知道直线大致位 置,由于直线绕定点旋转,所以直线的斜率的取值范 3,故选A 围也就确定了 说明:处理直线与圆的相交问题 例4已知直线L:(2m+1)x+(mn+1) 到直线距离,利用半径、半弦、弦心距构成直角三角 (∈R),圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,试判断圆 形,这样可以简化运算、 C与直线L的位置关系 例2由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+ 分析:要证明直线与圆相交,只要求出直线过定 y2=1引切线,则切线长的最小值为() 点,证明定点在圆内,则直线与圆村交. 解:直线L:可化为m 解析:木题考查直线与圆的 的相切问题,由」半径为1是定 0,由 值,所以求切线长的最小值可转 可得直线过定点(3,1),由于(3-1)2+(1-2 化为圆心到直线距离的最小值 25,所以定点(3,1)在园内 然后利用勾股定理求出切线长 故直线与圆相交 如图所 说明:判断圆C与直线L的位置关系方法主要有 因为CA=1.CB=13-0+1=2/2, (1)直线方程与圆方程联立方程组,转化成 用根的判别式不小于零,但是太繁琐;(2)利 由勾股定理得AB=√7,故选 用圆心到直线距高比半径小,可以解决;(3)利用直线 说明:与圆的切线有关的问题,无论是求切线方 (下转第73页) 63