11 高考中与向量交汇考题的分类例析（数学部分）-2020年3月刊高三语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 撼学 则 再设B(x1,y),由=AQA 且cosB 解得a=3 将①式代人②式,消去y,得 所以 inB 又点B在抛物线 上,所以y=x,再将③ 式代入y=xi,得 cosc +b2 eab (1+入)2x2-A(1+A)y-=(1+元) 2(1+ c os(B-C)=(0sBcosC IsiniBsit C=o5, 故cos(B-C= 因入>0,两边同除以A(1+A),得 点评与反思:向童与三角的交汇是各省市高考题 故所求点P的轨迹方程为y=2x 中的常考题型,也是最受命题者青睐的中裆难度的题 点评与反思:第二类与向量交汇的考题就是在向 型之一.以上三个案例基本覆盖了向童与三角 量背景下的解析几何,在各省市高考中也是经常出 所有题型分别是向量与三角恒等变换交汇、向量与现,难度一般较大,有的甚至是压轴题这类题的解题 角函数的图象与性质的交汇、以及向量与解三角形策略是利用解析法化简向量关系式,例如例A中的 高三的交汇解题基木策略是根据向量关系获得关于三角 ≤ 的方程或表达式,运用三角恒等变换的公式、三角函AQA,得(x-x y)=A(1-x )”,脱掉 数图象和性质和正、余弦定理化简这些三角的方程或量的外套,便可迎刃而解. 表达式即可.一般来说,同学们若能对照相应类型,然 三、向量与不等式的交汇 后注重一些易错细节,是可以攻克的 例6(2016渐江)已知向量a,b,a|=1,|b 二、向量与解析几何的交汇 2,若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e≤6,则 例4(2017江苏)在平面直角坐标系aOy中,a·b的最大值是 A(-12,0),B(0,6),点P在圆O =50上,若 解:題意令e=(1,0),a=(cosa, Sina),b= ,则点P的横坐标的取值范围是 (2cs9,2in9),则由a·el+|b·e≤6可得 解:设P( 由PA·P spls 20,得 如图由2x-y+5≤0可知,x)4 P在MN ①+②得4[ COStCO+ SIna sll≤1+m2对 2x-y+5=0 切实数a,恒成立 所以心 I cost: os9 SITIaSIm19≤1 解得M(1,7),N(-5,-5) 故a·b=2( cosacosB+ singsOnβ) 所以P点横坐标的取值范围为L5√2,1 2| OsaecosBl I sinas≤2 例5设>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物 线y=x2上运动,点Q满足B=a,经过Q点与 故最大值为2· 轴垂直的直线交抛物线」点M,点P满足QM 点评与反思:不等式结合向量也是极容易命 入M,求点P的轨迹方程 些高质量大难度的综合题,一些省市高考中的填空或 解:出Q立=知Q 者选择压轱题中时有出现.其解题的基本策略是首先 点在同一条垂直于x轴的直线 利用向量的基本计算化简含有向量的不等式或方程, 上,故可设 然后回归不等式以及变量处理的框架解决 PC, y),Q(e, yo), Mx+xs (下转第34页 26