13 高考中解三角形常考题型的分类例析（数学部分）-2020年3月刊高三语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 高考中解三角形常考题型的分类例析 □徐继林 在高考,相比其他知识点,对于解三角形这 例3设△ABC的三个内角A,BC所对的边分 内谷来说其常考题型和考查方式相对较为固定,难别a,b,c,如果(abc)(bc-a)=3bc,且a=/3, 度也不算太大,是考生的某础得分处,其重要性不言那么△ABC外接圆的半径为 而喻在我的教学实践中,却总发现很多学生依然显 解析:因为(a+b+c)(b+c-a)=3b 得颇为困难,失分严重.在近|年的各地的高考试卷 所以(b+c)2-a2=3bx,化为b 屮,特精选∫部分经典的高考题加以分类例析,从此 类问题的常规解题思路出发,分析和总结了-些具有所以c0A=2=2,又因为A∈(0,x) 规律性的东西,希望对读者有帮助 所以A= 、求解三角形中的角与边或其他相关要素 例△AHC的内角A,B,C所对的边分别为a 由距弦定理可得2R=smnA=3=2,所以R= 若c=√2,b=√6,B=60°,则C= 解析:由已知B,b,C求C可联想到使用正弦定 反思总结:求解三角形的某个角或者边,是高考 n=sinC→snC=b,代入可解得:simC=中解三角形常考题型中最为基础的一类,难度一般不 大,主要考查正、余弦定理的直接应用,解题的关键在 2·由c<b可得C<B=60°,所以C=30 于边角的合理互化,出现多解要注意检验取舍.一些 例2已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B, 高考题中还会考查三角形的外接圆的半径或者面积 C的对边,且有 acos+/3 asic-b-c= 式,但同学们只要用对公式,有一定的转化能力还 是可以顺利求解的 判断三角形的形状 若a=2,且 的面积为3,求b 例4在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别 是a,b,c,若c=2 ucos,则三角形一定是 A.等腰直角三角形F直角三角形 → sinacom+√3 sinsing-sin(A+C C.等腰三角形 D.等边三角形 → sinAcom+√3 sinAsinc sinacosc sinCcosA 解析:∵:c=2aosH,巾正弦定理 0,C为△ABC的内角,0<C<,snC≠0 所以3snA-cosA=1→2sin(A A,B,C为△ABC的内角 nC=sin(A+B),A, BE(o, sinAcosH十 rosAsite 整理得sin(A-B)=0,1、B为二角形的内角 定是等腰三角形.枚选C 例5在△AEC中,角A,B,C所对的边分别为 (2)S 且b2+c2 6c,若 A,则 4=+c-b ABC的形状是 =4,可解得{6=2 等腰:角形 H直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 32 解题方法 可得4+kx≤x≤4+kx(∈D 可得1+√3b=b2+c2=2b =2+3,且当b=c时成 由2+2x2x≤2+2kr(∈D), 得+kx+k(∈D 所以f(x)的单调递增区间是 ABC面积最大值为2+③ +kπ,十k](点∈刀 反思总结:三角函数綜合题有时以向量为背景进 单调递减区间是[1kx,汗k](∈D. 行命制,比如结合向量的坐标运算、向量垂直与平行 的充要条件、向量的效量积等等,其本质依然是考查 三角恒等变换或者三角函数的图象和性质.对于这类 20+ sIn 问题,我们的基本策略是将向量条件等价转化为三角 条件,即关于三角形中边角的三角方程或者表达 由题意A是锐角,所以cosA 然后依照案例的方法就可以解决 由众弦定理:2=b2+c2-2 Zuc cosa, 作者:徐继林,江苏省镇江市丹徒高级中学) <长“长长长长长长 上接第26页) 四、向量与函数的交汇 =4y2-53y+6 例7(2018天津)如图,在平面四边形ABC 令f(y)=4y2-53y+6,y∈C3,③ 屮,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD 高三若点E为边CD上的动点,则A·B的最小值为因为函数Ky)=4-53y+6在2,5 解:以A为坐标原点,AB所在 单调递减在[5。,月]上单调增,所以 卣线为x轴,建立如图的平面直角 坐标系 53×53 因为在平面四边形ABC)中 AB=AD=1,∠BAD 所以A,速的城小值为 所以A(0,0),B(1,0), 设C(1,m) 点评与反思:函数是高中数学的核心内容,也是 高考的核心考点,函数思想也是高中数学运用最为广 所以DC=(3 泛的解题指导思想之一.穿上向量的外套,函数变得 异常隐蔽,使函数的考查更有新意,这对同学们的综 因为AD⊥CD 合能力提出了很高的要求,其解题策略一般是利用向 量的坐标运算比如效量积获得函数的“真身”,然后研 所以 究函数的性质、求解最值即可.值得注意的是,建系利 用解析法是这类题最简单的做法,同时要注意采用数 形结合的思想,消除思雏