14 例谈导数在处理含参数函数三大性质中的运用（数学部分）-2020年3月刊高三语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 撼学 函数f(x)单调 a=0,可 递增 此时x=a是f(x)的极大值点,x=1是f(x)的 当0<x<一时,f(x) 极小值点 函数f(x)的极大值是f(a)=a2+alna,极 小值是f(1) 故函数f(x)的单调递增区间为(,a-,单调递 减区间为[,十x) 综上可知,当4≤0时,函数f(x)的单调递增区 故函数f()在定义城(0,+∞)内单调速增,此间为(0,+∞); 时∫(x)没有极值点,故无极值 当a>时,函数∫(x)的单调递增区间为 ③当a>1时 若x∈(0,1),则f(x)>0,网数f(x)单调递增 ,单调递减区间为[, 若x∈(1,a),则f(x)<0,函数f(x)单调递减 若x∈(a,+∞x),则∫(x)>0,两数f(x)单调 2)①当≤1,即a≥1时,f(x)在区间[1,2]上 递增 是减所数,故f(x)的最小值是f(2)=lh2-2a 此时x=1是f(x)的极大值点,=a是∫(x)的 即0<a≤2时,f(x)在区间1,2上 极小值点,两数f(x)的极人值是f(1 1,极小是增函数故f(x)的最小值是f(1)=-a 值是f(a) ③些11∠2,即 1时,函数f(x)在[1 综上当0<<1时,f(x)的极大值是一242+11是增函数,在La2十是减函数 ln,小值是-;当a=1时,f(x)没有极值;当 又f(2)-f(1)=ln2-a, 所以当 n2时最小值是f(1)=-a a>1时f(x)的极大值是 极小值是 当ln≤a<1时,最小值为f(2)=ln2-2a 综上可知,当0<a≤ln2时,两数f(x)的最小值 方法提炼 是a;当a=≥1n2时,函数f(x)的最小值是ln22a 对于解析式中含有参效的函数求极值,有时需要 方法提炼 分美讨论后解决问题.讨论的思路主要有 (1)在闭区间上图象连续的函数一定存在最大值 (1)参数是否影响∫(x)零点的存在; 和最小值,在不是闲区河的情况下,函数在这个区间 (2)参数是否影响f(x)不同零点(或零点与函数上的最大值和最小值可能都存在,也可能只存在 定义域中的间断点)的大小; 个;或既无最大值也无最小值 (3)参数是吞影响∫(x)在零点左右的符号(如果 (2)在一个区间上,如果函数只有一个极值,则这 有影响,需要分类讨论) 个极值就是最值 三、利用导数研究含参函数的最值 反思与总结: 例3二知函数f(xC)=lnx-ax(a∈R) 导数在处理含参数函数三大性质中的运用是导 (1)求函数f(x)的单调区间; 数内容的重点难点,也是高考的热点,对要求高的同 (2)当a>0时,求函数f(x)在1,2_上的最学,我们有必要加以突做在突破这些难点中,最为关 键的一环是对参数的分类处理,首先注意讨论参数的 解:(1)由题意,f(x)=1-a(x>0) 先后层次然后要注意讨论参数的具体分类,还要兼 顾定义域,不可遗漏和重复,不然就显得逻辑乱 ①当《≤0时,f( 即函数f(x)的 不 作者:熊辉,江苏省无锡市运河实验中学 单调递增区间为(0,|c 36