07 《解三角形》命题规律与考查热点-（数学部分）-2020年3月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 撼学 〈解三角形》命题规律与考查热点 □朱秀芝 考试内容与要求 C=180°—(4+B)≈180°—(40°+116°)=24 inC 20sin2 4 要求 13(cm) A B C 评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其 形|正孩定理、余弦定理及其应用 中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形;(2)对 于解三角形中的复杂运算可使用计算器 命题规律 例2(1)在△ABC中,已知a=23,c=6+2 1.在高考试题巾,有关解三角形的内容并不多,B=15°,求b及A 出现的有关试题人多属于容易题,最高到屮档题,主 (2)在∧ABC中,知a=134.6cm,b=87.8cm,c 要考合止弦定理、余弦定理及利川二角公式进行恒等=161.7m,解三角形 变形的技能及运算能力 解:(1)∵b=a2+c2-2cos=(23)2+(6 2.解三角形的问题最大可能出现在解答题第 2 3·(6+√2)cos15°= 题的位置,综合性不高,但对方程思想考查的要求比 求A可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理 较高 考查热点 解法一:∵∴cosA 热点1:正、余弦定理 例1(1)在△ABC,已知A=32,B=81.8 2×2√2×(6+2) 42.9cm,解三角形 解:(1)根据三角形内角和定理 解法二:sinA=4sim=2√3 C=180°(A+B)=180°(32+81.8°)=66.2° 根据止弦定理 又∵6十√2>2.4+1.4=3,8,23≤2×1.8= 即0 根据正弦定理, usinc 42. 9sint 4,1(cm) (2)由余弦定理的推论得: 87.82+161.72 中,已知a=20c 40°,解三角形(角度精确到1°,边长梢确到1cm 0.5543,·A≈5620 根据止弦定理 134.62+161.72-87.82 2×134,6入1617 999, 180°,所以B≈64”或B≈l1 ①当B≈64时 点评:应用正弦定理时解法二应注意确定A的取 C=180°(A+B)≈180°(40°+64)=76 值范園 sinc 20si 热点2:三角形面积 ≈30(:) 例3在△ABC中,sinA4+cosA 26