11 多维视角巧应用，解三角形妙破解—2019年全国Ⅰ卷理科第17题-（数学部分）-2020年3月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

解题方法 从而得以求解 两边平方,可得 思维角度2:求角思维 借助条件的转化,利用题目条件直接求解具体角 整理可得 sin C-2√6sinC+1=0 C的值,解决问题时一般要注意角的取值范围的限 制,并能加以合理讨论与应用.而此时往往此类具体 解得sinC 角为非特殊角,必须借助和或差的三角数公式来处 理与转化,进而得以求解与应用 因为sinB=2sinC-2snA=2sin 方法3:(具体求角思维1 由(1)知B=120° 所以sinC>0,故sinC 由题设及正弦定理,得2sinA+sin(120°—C) 点评:平方思维是借助同角三角函数基本关系式 中 关系sinC|cos2(=1来解决一些三角函数 sinC, 5-6+o cosCt o sinC=2sinC 问题的一种思维方式.根据条件得到角C的正弦值与 可得cos(C+60°) 余弦值的一次关系式,结合平方关系的应用对相应的 次关系式加以两边平方处理,进而转化为对应的二 由于0°<C 则知6<C 以C+60°=135°,可得C=75°, 思维角度4:齐次方程思维 故siC=sn753=sin(30°115)=6+/2 借助条件的转化,把条件中沙及边的关系式转化 为相应的次或二次齐次方程,通过两边同除的破解 由题设及正弦定理,得2sinA+sinB C,则法,得到关于a的二次方程结合方程的求解,并利 有√2snA+sin(A+C)=2sinC, 用正弦定理的转化米分析与求解 方法6:(齐次方程思维1) 整理叮得2+sin(60°+C=2inC,即snC 由(1)知b+c2a2=bc, 亦即sin(C-30 可得 由于0°<C<120°,则有 ,所 又由√2a+b=2c,叮得2 以C30°=45°,可得C=7 6|√2 以上两式,消去 点评:直接确定对应角的大小来处理三角函数求 整理可得3()2-32×x+1=0 值问题是破解三角函数中比较直接的一种思维 鲒合条件来具体确定角C的大小,从而得以进行合理 解得 的三角函数求值.往往在直接求角时,耍注意角的取 值范围的限制对具体角的大小的分析. y6<0,合太 思维角度3:平方思维 借助条件的转化,通过含有角C的正弦值与余弦 结合正弦定理 值的一次关系式的两边平方处理,利用平方关系 siC+cosC=1的应用与转化,合理转化为含有可得siC=c×snA=32+63√6 sinC的二次方程来解决.而涉及二次方程的根的问 方法7:(齐次方程思维2 题,要结合题目条件加以合理分析与讨论 由(1)知62+c2-a2=Bc,又出/2a+b=2 可得 由题设及正弦定理,得2sinA+sinB=2sinC,则 代入b2+c3-a2=b 有√2snA+sin(A+C)=2snC 可得3c23√2ac+ 整理可得+sin(60°+C)=2sinC,即√3snC 两边同除以a2,可得3()23 (下转第38页 36