第10讲 一次函数-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第10讲　一次函数 知识梳理 1. 一次函数的概念 一般地，如果（、是常数，），那么y叫做x的一次函数；特别的当时，一次函数变为即（是常数），这时y叫做x的正比例函数． 特别提示：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数. 2. 一次函数的图象画法 一次函数y=kx+b（）的图象是经过点（0，b）和的一条直线；特别地，正比例函数y= kx（）的图象是经过点（0，0）和点（1，k）的一条直线． 特别提示：因为一次函数的图象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取两个点，过这两个点画一条直线即可． 3.一次函数的图象与性质 函数 系数取值 大致 图象 经过的象限 函数性质 y=kx(k≠0) k>0 一、三 y随x增大而增大 k<0 二、四 y随x增大而减小 y=kx+b(k≠0) k>0，b>0 一、二、三 y随x增大而增大 k>0，b<0 一、三、四 k<0，b>0 一、二、四 y随x增大而减小 k<0，b<0 二、三、四 特别提示： ①确定直线的倾斜程度，当相等时，两直线平行；当不相等时，两直线相交．②确定直线与y轴交点的位置，当相同时，两直线交于y轴上同一点． 4.确定一次函数表达式 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤: (1)由题意设出函数的关系式； (2)根据图象所过已知点或由函数与自变量的对应值列出关于待定系数的方程组； (3)解关于待定系数的方程或方程组,求出待定系数的值； (4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出. 5 .一次函数的平移 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx的图象平移得到：当__b＞0__时，向上平移b个单位；当__b＜0__时，向下平移|b|个单位． 6. 一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系 (1)．一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b在__y＝0__时所对应的x的值． (2)一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解即为一次函数y＝kx＋b在__y＞0(或y＜0)__时所对应的x的取