第11讲 反比例函数-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第11讲　反比例函数 知识梳理 1. 反比例函数的概念 形如（是常数，）的函数叫反比例函数． 特别提示：（1）自变量x的取值范围是；（2）也可以看成或的形式；（3）通常表示以原点及点为对角线的顶点的矩形的面积. 2.反比例函数的图象和性质 (1)图象的特征:反比例函数y=的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限. (2)反比例函数y=(k≠0,k为常数)的图象和性质: 函数 图象 所在象限 性质 y= (k≠0,k为常数) k>0 1、 三象限 (x,y同号) 在每个象限内,y随x增大而减小 k<0 2、 四象限 (x,y异号) 在每个象限内,y随x增大而增大 3. 反比例函数k的几何意义 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴所作垂线所围成的直角三角形的面积S＝|k|. 4.反比例函数的解析式的确定 1、常用方法：待定系数法． ． 5. 解决反比例函数的实际问题:先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义. 5年真题 命题点1 反比例函数的图像与性质 1．（4分）（2018•广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为　（2，0）　． （2，0）【解析】如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2Ca， OC＝OB1+B1C＝2+a，A2（2+a，a）． ∵点A2在双曲线y（x＞0）上，∴（2+a）•， 解得a1，或a1（舍去）， ∴OB2＝OB1+2B1C＝2+22＝2，∴点B2的坐标为（2，0）； 作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3Db， OD＝OB2+B2D＝2b，A3（2b，b）． ∵点A3在双曲线y（x＞0）上，∴（2b）•， 解得b，或b（舍去）， ∴OB3＝OB2+2B2D＝2222，∴点B3的坐标为（2，0）； 同理可得点B4